【经岚追踪】151201
威茨曼：对于《斯特恩报告》的评论
（1）
马丁·威茨曼是哈佛大学经济学教授，以提出分享经济理论而著名，目前研究重点在环境经济学，特别是气候变化和灾难经济学方面。
A Review of the Stern Review on the Economics of Climate Change一文是威茨曼在2007年对于《斯特恩报告》（Stern Review）作出的评论。《斯特恩报告》（以下简称“报告”）于2006年由前世界银行首席经济学家、英国经济学家尼古拉斯·斯特恩经过一年调研主持完成并发布，报告采用成本收益分析方法，根据联合评估模型（IAM）指出不断加剧的温室效应将会严重影响全球经济发展，尽早采取有力行动的收益大于成本，主张采取果断措施缓解全球气候变化。
报告的两大基本线索是一个极低的贴现率和气候变化的不确定性，这导致未来的气候变化损失贴现到今天依然很高，而主流经济学认为贴现率应当取一个更高的值，由此未来的损失在今天看来低得多。斯特恩与主流经济学观点的差异就在于在减少温室气体排放方面应当采用一种果断的、决定性的方式还是温和的、渐进的方式。作者针对贴现率和不确定性进行讨论，认为减缓全球变暖的投入既不能被简单定义为消费平滑，也不能被定义为一种灾难保险。
（2）
关于贴现率的讨论
威茨曼认为气候变化经济学中最大的不确定性就是采用何种利率来贴现的不确定性。他针对贴现率进行了一般均衡分析：
（1）拉姆齐模型：r = δ+ η*g
r表示利率，δ表示时间偏好率，g表示人均消费增长率，η表示边际效用弹性，或者风险厌恶系数。假设一个两期模型：现在和未来（100年之后）；取δ=2 %， g =2%，η=2%，则r=6%；而报告从伦理角度出发认为δ≈ 0，η = 1，全球变暖带来的损失为年GDP的5%，减缓气候变化的成本为年GDP的1%，由于取值方式不同，收益成本比B/C =5*e^(100(g-r))出现巨大差异。
（2）s=(r-δ)/(η*r) g = s*r
s表示储蓄率；在斯特恩假设下，s=100%，与r无关，证明了η和δ取值的不合理性。
（3）r(t) =-ln∑pie^(−rit)/t
r(t)表示时间t的有效贴现率，pi表示贴现率ri正确的概率；r(t)随时间t递减，说明在贴现率的不确定性被充分考虑到的情况下，斯特恩的取值可能更加正确。
（4）扩充拉姆齐模型：rf=δ+η*μ-1/2η2*σ2
g∼N(μ,σ2)，rf表示无风险利率
（5）Lucas–Mehra–Prescott fruit-tree model： re-rf=η*σ2
re≡lnE[Re]，随机变量Re表示资产算术回报率，re=lnRe表示资产几何回报率
（6）平均资产回报率：re=δ+η*μ-1/2η2*σ2+ η*σ2
取δ=2%，η=2%，E[g]=2%，σ[g]=2%，则rf=5.9% ，re-rf=0.1% ，re=6%；而经验数据表明rf≈1%，re-rf≈6%，re≈7%；就是所谓的股权溢价之谜，即股票溢价取决于高的风险厌恶系数。
（7）r(t)= -ln[β*e^(- ret)+(1-β)e^( -rft)]/t
β表示减排得到的未来消费提高的收益与投资于整个经济的收益之间的相关系数
（8）D(t) = Y’(t) − Y(t) = f(ΔT(t))Y’(t)
Y’(t)表示不受全球变暖影响的潜在GDP，Y表示实际GDP，联合评估模型中f(ΔT) = k(ΔT)γ，γ和k都是给定的，因此D(t)是确定的，β系数为1。因此其采用的应该是re，不管是6%还是7%都将推翻斯特恩报告中的结论。
进一步地，如果采用经验数据rf≈1%，re≈7%则1%≤r(t)≤7%；而如果β取值是介于0和1之间的中间值，贴现率将接近于无风险利率也就是斯特恩所假定的利率；如果采用理论数据rf=5.9%，re=6%则5.9%≤r(t)≤6%，那么判断斯特恩报告的结论是错误的；而如果联立方程（4）和（5），假定μ=2%，σ=2%，解出δ和η，则δ=151%，η=150%，这显然不符合实际。
所以作者认为斯特恩是先验的假定了一个零时间偏好率和低贴现率，而经济学家不应当将个人价值判断应用于全体社会。
（3）
关于不确定性的讨论
令g表示未知的未来消费增长率，这里的消费包括非市场类消费，如自然环境、生态系统、物种等。主流经济学关注概率分布的中间位置，现在我们来观察尾部，未来更高的温升体现在概率分布的右尾，相应的低消费增长率g体现为左尾，如果我们考虑综合了生态系统慢反馈的未来温升之后，罕见灾害发生的概率将会增大（如斯特恩报告所认为的），那么g应该是左厚尾概率分布。
将厚尾分布应用于成本收益分析，将会显著降低预期效用并提高预期边际效用：
a、假设g∼N(μ,σ2)，μ=2%，σ=2%，根据对数正态分布随机变量的期望值，预期边际效用EMU = E[e^(− ηg)] =e^(-ημ+1/2η2σ2)
b、假设我们不知道μ和σ的值，根据过去观测到的有限数据回归得到μ和σ的估计值，也恰好为2%，则g服从自由度为n-1的t分布，由于μ和σ的真实值不确定，呈现“厚尾分布”；此时预期边际效用EMU=E[e^(-ηg)]=+∞
由于信息的不充分性、数据的缺乏，我们无法准确测度g的真实分布，作者认为主流经济学家应当说明厚尾分布在分析全球变暖问题时为何可以忽略不计。首要的问题在于我们缺少一种可广泛接受的有效经济模型来解决这种厚尾分布的极端灾害情况，鉴于它的概率分布难以估计。
而在应对全球变暖问题的政策层面应当采取一条中间道路，即将渐进式减少温室气体排放和等待呈现厚尾分布的灾难的更多信息结合起来。至少在10到20年的时间里我们可以这样做，之后再来考虑我们是否应当采取一种彻底的巨灾保险方式。
（4）
结论及补充
作者认为斯特恩与其批评者的意见冲突可归纳为尾部还是中部，巨灾保险还是消费平滑；
作者肯定斯特恩报告在引发全球对于气候变暖的关注、提出征收碳排放税、适应气候变化以及对于罕见灾害不确定性的讨论方面做出的成就，也指出其存在的两点不足：一是先验的、人为的设定一个与主流经济学相悖的低贴现率，二是结论更多来自于消费增长率g的左偏厚尾分布而不是报告所采用的联合评估模型。作者认为历史将会检验结论的正确性，不论其过程是否正确。
威茨曼在此之后进行了大量相关研究，提出伽马贴现，即一种利用边际效用权重对时间贴现因子进行风险调整的动态贴现率，发现长期贴现率显著下降；温升的厚尾分布导致未来经济增长率存在不确定性，当方差未知时，随机贴现因子的无条件和条件期望趋近无穷大，人们出于“恐惧心理”和“预防原则”将在当前减排。因此间接支持了斯特恩报告的结论。
（本期整理：经岚社）
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