定积分；积分符号成长史

牛顿338、定积分；积分符号成长史

定积分（百度百科）：定积分是积分的一种，是函数f（x）在区间[a，b]上积分和的极限。

…定：见《欧几里得2》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…积：见《牛顿19》…

…分：见《牛顿3》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…和：见《牛顿35》…

…极、限、极限：见《牛顿202~321》…

定义：

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

设函数f（x）在区间[a，b]上连续。

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

将区间[a，b]分成n个子区间[x0，x1]，(x1，x2]， (x2，x3]，…，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。

可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，△x2=x2-x1，…，△xn=xn-x[下脚标（n-1）]。

…△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。

在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…

在每个子区间（xi-1，xi]中任取一点ξi（1，2，…，n），作和式

。

…ξ：大写Ξ，小写ξ，是第十四个希腊字母，中文音译：克西。

小写ξ用于：数学上的随机变量…

…式：见《欧几里得13》…

…∑：求和符号，英语名称：Sigma，汉语名称：西格玛（大写Σ，小写σ）。

第18个希腊字母。

在数学中，我们把它作为求和符号使用…见《牛顿337》…

该和式叫做积分和。

设λ=max{△x1，△x2，…，△xn}（即λ是最大的区间长度）。

…λ：希腊字母表中排序第十一位的字母，大写为Λ，英语名称为Lambda…

…max：maximum前三个字母…

…maximum：n.（名词）最大限度；最大量；最高限度。

adj.（形容词）最高的；最多的；最大极限的…

如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f（x）在区间[a，b]的定积分，记为

并称函数f（x）在区间[a，b]上可积。

其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫叫做积分号。

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。

…值：见《欧几里得74》…

…确、定、确定：见《欧几里得196》…

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

注：积分号一般指积分符号。

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

积分符号（百度百科）：积分符号（Signs for Definite Integrals）是数学中的常用符号。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

现代的积分符号由约翰·伯努利于1698年改良并发展。

…发、展、发展：见《伽利略21》…

（…《伽利略》：小说名…）

莱布尼茨（cí）于1675年以“omn.l”表示l的总和[积分（Integrals）]…

…莱布尼茨：见《欧几里得131》…

…Integrals：n.积分…

…omn：omnivore前三个字母…

…omnivore：n.杂食动物；杂食的人…

omn是什么意思？——网友提问

2012-11-06，J学士：omn是拉丁语，是全部的意思，杂食动物的名称是omnivore，其中的omn就是这个意思（肉是为carnivore，食草是herbivore）。

莱布尼茨（cí）于1675年以“omn.l”表示l的总和[积分（Integrals）]，而omn为omnia（意即所有、全部）之缩写。其后他又改写为∫，以“∫l”表示所有l的总和（Summa）。∫为字母s的拉长。

此外，他又于1694年至1695年之间，于∫号后置一逗号，如∫，f（x）dx。

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

至1698年，约翰·伯努利把逗号去掉，后更发展为现今之用法。

傅立叶是最先采用定积分符号（Signs for Definite Integrals）的人，1822年，他于《热的分析理论》内使用图一的符号；同时G·普兰纳采用了图二的符号，而这符号很快便为数学界所接受，沿用至今。

…分、析、分析：见《欧几里得36》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

“到了17世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。

请看下集《牛顿339、为什么会出现微积分？》”

若不知晓历史，便看不清未来