牛顿338、定积分;积分符号成长史
定积分(百度百科):定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
…定:见《欧几里得2》…
(…《欧几里得》:小说名…)
…积:见《牛顿19》…
…分:见《牛顿3》…
…函、数、函数:见《欧几里得52》…
…和:见《牛顿35》…
…极、限、极限:见《牛顿202~321》…
定义:
…定、义、定义:见《欧几里得28》…
设函数f(x)在区间[a,b]上连续。
…连、续、连续:见《欧几里得44》…
将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1],(x1,x2], (x2,x3],…,(xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。
可知各区间的长度依次是:△x1=x1-x0,△x2=x2-x1,…,△xn=xn-x[下脚标(n-1)]。
…△:读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。
在物理学中,△常常作为变量的前缀使用,表示该变量的变化量,如:△t(时间变化量)、△T(温度变化量)、△X(位移变化量)、△v(速度变化量)等等…见《牛顿8》…
在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,…,n),作和式
。
…ξ:大写Ξ,小写ξ,是第十四个希腊字母,中文音译:克西。
小写ξ用于:数学上的随机变量…
…式:见《欧几里得13》…
…∑:求和符号,英语名称:Sigma,汉语名称:西格玛(大写Σ,小写σ)。
第18个希腊字母。
在数学中,我们把它作为求和符号使用…见《牛顿337》…
该和式叫做积分和。
设λ=max{△x1,△x2,…,△xn}(即λ是最大的区间长度)。
…λ:希腊字母表中排序第十一位的字母,大写为Λ,英语名称为Lambda…
…max:maximum前三个字母…
…maximum:n.(名词)最大限度;最大量;最高限度。
adj.(形容词)最高的;最多的;最大极限的…
如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做函数f(x)在区间[a,b]的定积分,记为
并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
其中:a叫做积分下限,b叫做积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积表达式,∫叫做积分号。
…变、量、变量:见《欧几里得29》…
之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个常数, 而不是一个函数。
…值:见《欧几里得74》…
…确、定、确定:见《欧几里得196》…
…常、数、常数:见《欧几里得132》…
注:积分号一般指积分符号。
…符、号、符号:见《欧几里得160、161》…
积分符号(百度百科):积分符号(Signs for Definite Integrals)是数学中的常用符号。
…数、学、数学:见《欧几里得49》…
现代的积分符号由约翰·伯努利于1698年改良并发展。
…发、展、发展:见《伽利略21》…
(…《伽利略》:小说名…)
莱布尼茨(cí)于1675年以“omn.l”表示l的总和[积分(Integrals)]…
…莱布尼茨:见《欧几里得131》…
…Integrals:n.积分…
…omn:omnivore前三个字母…
…omnivore:n.杂食动物;杂食的人…
omn是什么意思?——网友提问
2012-11-06,J学士:omn是拉丁语,是全部的意思,杂食动物的名称是omnivore,其中的omn就是这个意思(肉是为carnivore,食草是herbivore)。
莱布尼茨(cí)于1675年以“omn.l”表示l的总和[积分(Integrals)],而omn为omnia(意即所有、全部)之缩写。其后他又改写为∫,以“∫l”表示所有l的总和(Summa)。∫为字母s的拉长。
此外,他又于1694年至1695年之间,于∫号后置一逗号,如∫,f(x)dx。
…d:differential(微分)首字母…
[differential(英语):n.(名词)差别;差额;差价;(尤指同行业不同工种的)工资级差。
adj.(形容词)差别的;以差别而定的;有区别的。
——《牛顿321》
dx什么意思??——网友提问
2019-09-07,想玩游戏的猫:d(x)代表对x求微分。
dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思,也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是,微分的意思。
dx就是对x的微分,是把增量细微化,dx就是很小很小的一个x。
——《牛顿3》]
至1698年,约翰·伯努利把逗号去掉,后更发展为现今之用法。
傅立叶是最先采用定积分符号(Signs for Definite Integrals)的人,1822年,他于《热的分析理论》内使用图一的符号;同时G·普兰纳采用了图二的符号,而这符号很快便为数学界所接受,沿用至今。
…分、析、分析:见《欧几里得36》…
…理、论、理论:见《欧几里得5》…
“到了17世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
请看下集《牛顿339、为什么会出现微积分?》”
若不知晓历史,便看不清未来
联系客服