在微积分中为什么f(x)dx是小矩形的面积?
要高清这个问题我们先得明白f(x),dx在函数图像中分别代表什么。
x为函数的自变量,f(x)是自变量x所对应的函数值。
如图所示:
点G(x,f(x))为函数图像上任意一点。dx是自变量的一个微小的变化范围,dx的长度就是图像上线段AB的长度。f(x)是函数在x处的函数值,即GH的长度(若f(x)<0,则其绝对值为GH长度),那么f(x)dx=GH×AB,即图中矩形ABCD的面积,也就是你提问中小矩形的面积。
知道这个小矩形的面积有什么用呢?
实际上,在微积分里边,我们用小矩形ABCD的面积代替曲边梯形ABFE的面积。曲边梯形的面积无法直接计算出来,当AB的长度足够小,也就是dx足够小的时候,曲边梯形ABFE的面积与小矩形ABCD的面积就越接近,当dx趋近于0的时候,他们就相等了。
所以在计算曲线与坐标轴围成图形面积的时候,我们直接在区间(a,b)上对f(x)积分就可以了。
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