今天，数学世界为大家讲解一道初中数学几何证明题，此题要证明两条直线平行，由于题中没有可以判定平行的任何条件，导致很多学生完全没有思路。请大家先思考一下，再看后面的解析过程！每个人的基础不同，希望学生能够学会相关的思考过程！
例题：（初中数学几何题）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，且DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P，求证：AE∥BF．
此题给出的条件比较多，多数学生看了此题完全懵了，找不到与结论有关的信息。大家知道，证明直线平行一般是通过角相等或互补来达到目的。解决此题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质。下面，我们就一起来分析这道例题吧！
解析：（证明）∵DE∥BC，
∴△PDE∽△PBC，（由平行得出相似）
∴PD/PB=PE/PC，（由三角形相似得出一个比例式）
即PD·PC=PB·PE，①（由比例式变形为乘积式，以便后面进行推理）
∵DF∥AC，
∴△PDF∽△PAC，
∴PD/PA=PF/PC，（再由三角形相似得出另一个比例式）
即PD·PC=PA·PF，②（由比例式变形为乘积式，与前面的信息相结合）
由①②得：PE·PB=PA·PF，
∴PE/PF=PA/PB，
又∵∠APE=∠BPF，
（由两边对应成比例，夹角相等得出三角形相似）
∴△APE∽△BPF，
∴∠PAE=∠PBF，
∴AE∥BF．（证毕）
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