UC头条：中考数学复习, 直角三角形的两个考点, 这些考试题型也很重要

抗击疫情，众志成城！宅在家的九年级学生正有条不紊地进行中考复习，这次课给大家带来直角三角形的两个考点及考试题型。

对直角三角形的复习必须熟记它的四个性质，在这基础上，还有几个重要结论：(1)SRt△ABC＝1/2ab＝1/2ch，其中a，b为两条直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC的内切圆半径r＝(a+b-c)/2，外接圆半径R＝c/2，其中a，b为两条直角边长，c为斜边长。这两个结论能给我们解题带来方便，给我们节省时间。

勾股定理及逆定理是每次考试必考考点，或单独考查，或与其它知识综合考查，它是我们解题的一个重要工具。在学习过程中，需要弄清楚勾股定理及逆定理的区别。

在直角三角形中：(1)求角度时，通常利用“直角三角形两锐角互余”的性质；(2)遇30°角时，通常要利用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质；(3)遇斜边上的中线时，要想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质。

∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴∠ACD＝90°－∠A＝25°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠DCE＝90°－∠ACD＝65°.

∵在Rt△CDB中，E是BC的中点，

∴EC＝ED，

∴∠EDC＝∠DCE＝65°。

勾股定理的作用是已知直角三角形的任意两边，求第三边的长。解：如答图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，AB＝15，BC＝14，AC＝13.

设BD＝x，则CD＝14－x.

由勾股定理，得

AD2＝AB2－BD2＝152－x2，

AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，

∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.

∴AD＝12.

∴S△ABC＝1/2BC·AD＝1/2×14×12＝84。

勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，判断时应先确定最大边，然后验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方。

在复习过程中，要注意循序渐进，重视相关的概念、定理和性质；夯实基础的前提下再去记一些重要的结论，切不可本末倒置。