讨论 || 空白算式框的启示与优势

​昨天，我们讨论了只含同级运算的混合运算的运算顺序问题。最后，我留了一个思考题，给出人教、苏教和北师大三个版本的一上第一次学习同级混合运算的教材截图，要求小伙伴们比较：最喜欢哪一版教材？为什么？

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既然思考问题已经抛出，我们一起来看一看吧！

三版教材有什么不同点？

先一个个看：

人教版：动物数量情境-小鸡走来，小鸡离去，天鹅飞来飞去，天鹅飞去飞来；2个例题-连加连减，加减混合；4道算式-连加，连减，加减混合，减加混合；标出计算顺序。

苏教版：蔬菜数量等情境-南瓜总数，黄瓜剩余，上下车；3道例题-连加，连减，加减混合；3道算式-连加，连减，减加混合；标出计算顺序。

北师版：上下车情境串-前后门上车，前后门下车，前门上后门下车；1道例题-同级混合运算；3个空白算式框-N道算式；因为空白框，实际运算顺序未知。

情境的不同：

个人的理解，从学生学习角度看这些情境，不仅贴近学生生活便于理解，而且具有更进一步的教学价值，可以分两类。

动物和蔬菜数量情境为一类，可以用学具操作，即用小棒或圆片等学具代替动物和蔬菜，动手操作；

上下车情境为另一类，不光可以用学具操作，还可以表演，即学生扮演上下车的人，具身学习。

空白算式框的启示与优势：

先说启示：

看到空白算式框，让我想起了算式的作用，不论横式竖式都是对计算过程的记录。

可以说，计算是发生在人思维中的一种推理。没有算式，人们仍然可以进行计算，比如心算、口算。

也就是说，最原初的情况是：一道算式对应一个计算的想法。比如，下图中算一共多少只小鸡，生1这样算：原来有5只，来了2只，是7只，又来1只，一共是8只，算式记录这个算法就是：5+2+1=7+1=8；生2算得不一样：先来了2只，又来了1只，一共来了3只，原来是5只，一共有8只，写成算式就是：2+1+5=3+5=8。

两种算法都是计算“原来5只”“来了2只”和“又来1只”这三个数（量）的和，因此结果是相等的，就得到5+2+1=2+1+5。

每次重新写算式很麻烦，人们发明了括号来表示运算顺序优先，只要在原式上加个小括号，就能表示不一样的顺序，上面的等式可以记成（5+2）+1=5+（2+1）。

推而广之，这其实是加法结合律。

当然，也可以算成5+1+2，即原来有5只，后来来了1只，是6只，之前还来过2只，一共8只。这个可以用加法交换律和结合律来解释，总而言之，根据加法意义，几个数相加，运算的顺序不影响运算结果。

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这样一分析，我们就会发现，北师版只给出空白算式框，是一件十分高明的编排。为什么？

再说优势：

不同学生会有不同的算法，填出的算式也就会不一样。比如，下图中的情境问题，生1可能会算成9-5+1=4+1=5，生2可能算成9+1-5=10-5=5。简化成一道算式，就可以用其中任何一个表示，比如9-5+1，这个即可以先算+1，也可以先算-5，当然不论是+1，还是-5，这里都是针对9而言的。

所以，同级混合运算的顺序不是一定要怎么样，而是怎么样都行！

这才是本质和真相！从一开始，运算律就存在。从一开始，也为后来负数的登场做好了准备。

而“从左往右依次计算”只是一个为了计算好操作而暂时规定的“法则”，也只是多种算法之一。不是运算固有的属性或规律。

这样看来，北师版这一部分教材，既照顾了暂时好用的“从左往右算”，​又兼顾了算法的多种可能和运算顺序的多种可能，为学生后继学习做出了铺垫和瞭望。这是更具有生长力的编排。