第十七章 微积分
1.微积分是需要时可以被有效运用的工具，可以通过几何和数值的途径去感受它。
昱见：这句话等于没有说，哪个数学不是工具？哪个数学不可以被感受？——原谅我肤浅，无知者无认同。
然后，我根本无法读下去，因为压根读不懂。郁闷中离开一会儿，再回来重读，仍然读不懂。不想与微积分硬拼，暂时放弃是明智之举，所幸跳到第十九章先读逻辑。
第十九章 逻辑
1.程式化和形式化的区别：思维仅仅是思维对象时，称之为“程式化”；追求数学是无可挑剔的语言表达时，便是“形式化”。
昱见：那么，能不能说，形式化是程式化的语言表达？程式化是形式化的思维内核？
2.实际使用的逻辑模式并非形式逻辑分离出来的基本逻辑模式，而是较难形式化的逻辑即经验的大杂会。一种思维模式可以形式化到纯粹机械的程度。
3.来个问题提提神：
一名骑士因故被捕，后来又被国王有条件地宽恕了，国王把他带到两扇门之前,要他挑选开哪一扇门,其中一扇门里关的是吃人的老虎，另一扇门里藏着一位愿与他缔结良缘的公主,每扇门都由一个士兵把守,他们知道自己看守的是什么,一个士兵不会说谎,另一个则只会说谎,而且彼此都知道对方的品行，当然,骑士是不知道谁讲真话的。国王允许他问一个士兵一个答复为“是”或“否”的问题,去发现他该开的门。他该问什么呢?
昱见：我会问其中一个士兵：“那个士兵说他看守的是老虎，是吗？”如果他答“是”，就选这个士兵看守的这扇门；如果他答“否”，就选那个士兵看守的那扇门。
但更好的问题不是我的这样的，而是利用双重否定等价于肯定这条逻辑来问——我的担心是，如果是真实事件，恐怕士兵根本搞不清你的问话“如果我问你公主是否在你看守的门里，你怎么回答？”，哈哈哈。毕竟，日常语言的逻辑习惯与符合逻辑之间存在很大差异。
4.间接证明的逻辑基础是换质位法，初等几何可以完全排除间接证明，但几何教学不可能，它是最好的启发工具。
5.可以把日常语言叙述的内容形式化到更高层次。高度形式化而脱离具体内容的逻辑最好不要教学生，这是最枯燥最糟糕的数学，留给计算机就好了。
6.仅有三段论的逻辑走不远。传统认为几何是逻辑的训练场，代数从不谈逻辑。传统学校中，代数在做填空，要命的填空。
7.几何中注重思维模式，更倾向程式化；代数注重掌握语言，更倾向于形式化。
8.老弗批评到：有些数学教师总把语文教师的任务当成自己的责任，总要求学生说出完整的句子。
昱见：老弗这句批评让我想起以前一位校长的评课，他做校长前是非常棒的语文老师，有一次我们“推门听课”后他就是这么点评一位数学老师的：课堂上都是零碎不完整的对话，应该培养学生完整地说一整句话。学科教学的侧重点不同，数学老师更关注思维，而语文老师则更关注思维的外衣——语言。又想起今天网上流出的一个帖子，标题是：《语文修饰人 数学袒露人》，作者是我喜欢的语文名师王开东，所以这绝不是在诋毁语文和语文老师哈。
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