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希尔伯特旅馆的故事是出于一种设想。人们假设，有一家希尔伯特旅馆，他的房间有无数个，且每个都住满了人。现在，有一个新旅客到来，店家于是让1号房间的人住到2号房间去，2号房间的人住到3号房间去，以此类推。1号房间就空出来了，而因为房间数量是无限的，所以，并不会出现有人无处可住的情况。这事听起来很奇怪吧！更奇怪的是，假设我们将希尔伯特旅馆单号房间与双号房间分开，就会得到两个希尔伯特旅馆，两个旅馆的房间数都是无穷的，也就是说，这个希尔伯特旅馆，再来无数的人，一样能住下。这其实是一个极限问题。

数学上有一个分球悖论。说的是，理论上说，我们可以把一个小球分成两个一模一样的小球，且跟原来的球也是一模一样。这和希尔伯特旅馆的故事原理相同。

极限的问题其实就是边界的问题。物理学上有一个黑滴效应。说的是，当两个物体还未接触时，他们的影子却已经接触了。原因是，影子可以分为两部分，一个是黑色的本影，一个是淡灰色的半影，平时我们是注意不到半影的，因为它的颜色比较淡，可是，当两个物体接近，两个半影重叠在一起，颜色加深，就出现了黑滴效应。这又是个边界问题。

迄今为止，在各个学科中，都存在大量因极限问题或者说边界问题产生的“悖论”，边的问题或许是当下研究的一大方向吧。