【点评 1】 考查椭圆的定义, 在求直线方程时考查了运算基本功, 在计算面积的时候, 考查了运算方案的选择, 对数学核心素养进行了很好的考查。
【点评 2】 此题涉及对平行四边形 GAHB 的处理, 此题的处理方式和 2014 文科高考思路一致, 但却很难做出 2015 新课标 2 的高考题, 所以要熟悉处理一些基本图形的基本方法, 先研究高考题, 以高考题为载体构建一个知识结构, 把模拟题的处理方式纳入, 充实这个结构。
【分析】 解析几何是用代数方法研究几何问题, 那遇到几何图形, 首先得把性质代数化, 平行四边形对边平行且相等或者对角线相互平分, 此题两种方法都可以。
【点评】 如果设出直线方程, 并和椭圆联立, 可以求得中点坐标, 即对角线的交点坐标, 由此可以求出 P 的坐标, 然后代到椭圆方程中去。这样思路清楚, 但 P 的坐标已经不简单, 代入椭圆, 使得运算太大以致于很难处理。因为直线 OP 过原点, 设出直线方程, P 的坐标易求, 根据 P 的坐标是对角线坐标的两倍, 这样就大大减少了运算。
参考《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》
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