2020 考试中心的《高考试题分析》发生重大变化的解读和思考4

——增强试题的创新性

一、创新性：举例（基础性和综合性）

考试中心的《试题分析》给出这个例子简单，落实基础性、综合性和创新性，需要学生根据已知的条件去构造一个具体的函数。

概念的学习的基本要求：会叙述、会举例、会判断。举例包括正例和反例，应该给时间让学生从不同的角度构造。

二、创新：方案的设计

创新精神和能力的培养就在我们平常的教学之中。

二分法的引入就是很好的方案设计。选修2--3 书上的例8，以真实的问题情境，要求学生设计出好的测试方法。发现很多优生都不会处理，这类问题关键在于情境新，学生要善于学生要准确理解：每一个子模块正常，且各个子模块之间的信息交流也正常，即整个程序模块正常。

三、创新性：联想、类比、找到问题关键点、大胆去尝试、调整

当然此题也可以考查得很难，高考常常在不断传承中创新，面对新的问题情境，如果有相当难度，学生常常推理不足，这时候需要经验来弥补。波利亚说：如果我们在解题的时候，能够想到一个类似的题目，我们是非常幸运的，因为往往此题的思路可以为我们所用。《新课标新高考下的数学习题精粹》等呈现的思路是：“例题……变式……拓展”，从教材题目，高考基础题目逐渐深入到高考压轴题乃至一些和高考紧密相关的竞赛试题，当学生思考压轴题遇到困难的时候，可以退回来，看看例题及变式，它们的思路和压轴题是一样的，这样就把波利亚所谓的幸运变成了必然。也只有学生发现压轴题和简单题目是一个思路的时候，其解法才会朴素与自然，也只有这样才可以把压轴题当常规题做的时候，才会真正地突破压轴题。

这类问题，根据自己的情况，有时候放弃突破就是最大的突破，在生活中有时候放弃创新，也是创新。对于特别优秀的学生，在面对新问题，充分运用联想、归纳、类比等，结合推理分析，找到问题关键点、大胆去尝试、调整等等。比如曾经的经典：

（2002 全国卷文科第22 题及附加题）

（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2 中，并作简要说明；

（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150 分。）

如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3 中，并作简要说明。

解（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．

如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的¼，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．

（III）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．

四、回到数学史，感悟创新

整个数学、科学的发展史就是创新史。

在《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》第一部分第4 节“观念的形成、发展过程——科学数学发展史”中这样写道：肯定、传承前人的精髓， 并发扬光大，质疑、批判，走出自己的路——创新。不仅数学如此，科学、艺术和哲学都是如此。传承、发扬、质疑、批判、创新、完善；传承……这既是知识，也是观念不断形成和发展的过程。