2020 成都二诊关键试题评析1

【点评】在《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》把极化恒等式视为数量积的第二个几何意义，其在于利用最简单的三角形的重要要素中线把向量的运算转化为长度关系（数量关系）。同时给出了很多精彩变式。

【点评】同构式是一种代数变形手段，需要掌握吗？2014 全国1 卷理科第21 题考试中心给出的参考答案之一就是这样处理的。下面节选自《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》的解题境界中的一节。

5.一解一析一境界——横看成岭侧成峰

——  一个结构的无穷演绎

分析：第（Ⅱ）问一个基本思路是转化为函数的最值，但因为函数极其复杂，导数的零点不好处理，导致过程推进不下去。于是把函数进行处理，法一是转化为两个基本函数，证明一个函数的最大值大于另一个函数的最小值，法二进行放缩。第（Ⅱ）问是不等式恒成立问题，

【解题反思2】在变形的过程中随时对式子结构进行观察，联想与之相关的结论，这应该是一种思维习惯。苏霍姆林斯基说思维培养最好的方式是“一边思考、一边观察，在观察中思考、在思考中观察。”此题给出了观察和思考的对象。

【解题反思3】观察不仅限于较复杂的代数式之间，与常数的联系常常也是重要的突破口。

【分析5】法三和法二分别在未变形之前和变形之后，对式子进行观察发现了不同的结构，

在此题中，相同的结构得到再一次拓展。指对数运算法则及互逆性，使得整式的乘积结构变为分式结构，含指数式可以变为含对数式。

考试中心给出的参考答案之一是：

世间万物看似差别极大的东西，有可能受着同一个简单法则支配。阿兰图灵使用了一个在天文学和原子物理学中很常见的一种数学方程式来描述生命的过程，描述了一个生物系统的自我组织的过程，这解释了即使简单的，毫无自然界事物特性的东西也可以演绎出栩栩如生的东西。自然界充满了生长、发展和混乱，其中到处都是离奇的形状和杂乱的斑点，自然界的图案从来都不会固定不变，从来都不会重复，阿兰图灵告诉我们这一切看上去混乱的现象都受到数学方程式的影响，事实上，他们完全被数学规则所支配。