七、必备知识——站在学科发展的高度重新审视
例 1.(2016 全国 3 文理第 18 题)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码 1–7 分别对应年份 2008–2014.
(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;
(II)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.
百度得到如下描述:1885 年高尔顿第一次提出了“回归”的概念,10 年后皮尔逊提出了注明的皮尔逊相关系数 r,直到今天,这一相关系数也在被广发应用,100 年来,r 发展成更宽泛、更多样化、更概念化的统计量。
例 5.(2019 全国 1 卷第 21 题)为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分,乙药得 -1 分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分,甲药得 -1 分;若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为 X.
【点评】全国卷数列的考查经过多次演变,数列从以前的压轴题,大题演变到 17 题,我们很多人认为数列不会再出现在 21 题的位置,结果 2019 年全国 1 卷第 21 题再次出现,那数列如何定位。站在学科的高度,连续和离散这是一个科学界持续关注的基本问题,同时,也对人们观察世界的本质提供基本视角,这个问题从古希腊开始争论已久,而且科学家们分成泾渭分明的两派,比如 17-18 世纪,自然哲学家为离子论(离散)和波动论(连续)争论不休,数列作为不连续的重要模型,地位极其重要。
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