当我们开车去往商场等人群众多的地方时,邻近的停车位总是很难找到,我们到底该怎么寻找停车位呢?是随便找个位置停车,然后走很长一段路到停车场出口?还是花点时间找找靠近出口车位,然后轻松地走到出口?最近,圣塔菲研究所研究员发表了一项研究,给出了一个简单而且最优的“谨慎停车策略”。
就像数学揭示了恒星的运动和自然的规律一样,它也可以揭示日常生活中更为平凡的现象。例如,物理学家Paul Krapivsky(波士顿大学)和Sidney Redner(圣塔菲研究所)就使用数学来回答了一个古老的问题:在停车场中,最好的停车点在哪?
论文题目:
Simple parking strategies
论文链接:
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-5468/ab3a2a
在这项研究中,物理学家们将现实中的停车场简化为理想的单排停车场,如图1所示,汽车从最右侧进入停车场,找到停车位后,司机要步行到最左侧的出口。如果司机一进入停车场就准备停车,那么司机下车后要走很长一段路程;反过来,如果司机进入停车场后一直向前开,积极寻找靠近出口的停车位,那么下车后的步行距离就很短了。但不巧的是,靠近出口的停车场往往很抢手,司机们很可能会空手而归,把时间浪费在往返巡航上。
那么司机该采用什么策略呢?研究者对三种策略进行了建模,分别是:温和、谨慎和乐观策略。
图 1:简化的停车场(黑色方块代表汽车,圆圈代表空位,汽车从最右侧进入停车场,司机下车后从最左侧走出
采用温和策略的司机没有把时间浪费在找车位上,一旦有空位,他们就会停车,但是他们往往会错失出口处的空车位;而那些采用乐观策略的司机们就像赌徒一般,他们总是想在出口处找到空位,在不断的寻找中会浪费时间;采用谨慎策略的司机们则采用折中的办法,他们会驶过第一个可用车位,打赌停车场至少还有一个其他的空位。
那么在这三种策略中,哪种策略花费的时间最少呢?
图 2:三种策略的示意图(红色方块代表新进入的汽车)
研究者对温和策略进行了建模,在建模过程中观察到,温和策略似乎和微观动力学有某种联系。这一现象似乎告诉我们,自然界的万物有着千丝万缕的联系,而发现这一联系的有力工具就是奇妙的数学。
此外,对于乐观策略和谨慎策略,研究者使用了微分方程进行建模。为了更加简单的表述这一过程,研究者将这两种策略的时间代价进行了图形化,如图3所示。当停车场情况如图3a上半部分所示时,谨慎策略不需要回退,而乐观策略却需要一段回退的时间,因此谨慎策略花费的时间更少;当停车场情况如图3a下半部分所示时,停车场没有空位,两种策略都需要不断的回退寻找车位,花费的时间基本相同。
综合来看,谨慎策略花费的时间最少,乐观策略紧随其后,而温和策略则最差,因为它往往会在远离出口的地方停车,从而导致步行到出口的时间过长。
图 3 (a)谨慎策略和(b)乐观策略的时间代价示意图
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