周围的八个邻居节点及其自身的信息聚合起来,得到了新的表征。值得注意的是,在 CNN 中,每个节点与中心节点在信息聚合时的权值 w 是可以通过学习得到的,而 GCN 中节点之间的聚合权值仅由每个节点的度决定。 图神经网络已经被应用于节点分类、链接预测、社区发现等任务。例如在交通领域,DeepMind 利用图神经网络预测各个道路节点之间的交通流量,改进了 Google Map 的出行时间预测功能。在药物研发领域,研究者们将原子看做分子图中的节点,将化学键视为分子图中的边,利用图神经网络提取分子特征,预测分子的属性,从而筛选出制药所需要的合理分子结构。KDD Cup 2021 设立了大规模分子性质预测竞赛。 网址:Https://ogb.stanford.edu/kddcup2021
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图神经网络的三个视角
滤波器:GNN 的谱域解释
我们可以用向量表示图上的信号。如上图所示,我们将地图上不同的观测点作为图中的节点,节点上的红色线段的高度代表该观测点测量到的温度,这里测量到的温度可能不准确,带有一定的噪声。从图信号处理的角度出发,我们希望通过该观测点周围的信号对其进行平滑处理,使得该观测点的温度数据更加准确。具体而言,我们将图中节点的信号与拉普拉斯矩阵 L 的函数相乘,从而将节点的信号向邻居节点传播。
我们根据拉普拉斯矩阵的特征分解将图的傅里叶变换定义为如上图所示的形式。如前文所述,拉普拉斯矩阵 L 是一个对称矩阵,我们可以将其分解为三个矩阵的乘积。其中