基于《课程标准》的数学学业考试要点剖析四

4．课题学习

这一部分内容是此次《课程标准》中较为新颖的内容，以往的教学很少对它有所关注，事实上，即使是在实施课程改革的课堂里，能够比较认真按照《课程标准》的要求从事学习的实践也不多见。但这并不表示对它的考查就不再实施。按照《课程标准》的要求，“课题学习”部分的目标定位是：感受“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。

例31 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α；

（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = 　　　　　m；

（3）量出测倾器的高度AC = h．

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：

（1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）；

（2）写出你设计的方案．

答案：解：（1）正确画出示意图。

（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时山顶M的仰角∠MCE＝

；

②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MCE＝

；

③量出测倾器的高度BC=BD=h，以及测点A、B之间的距离AB＝m。根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN。

考查内容：学习能力──通过阅读理解信息中所表现出来的数学内涵；根据任务的特征，设计合理可行的测量方案，表达实施过程，了解实施过程中存在的实际问题，从数学的角度的说明方案的正确性。