六步从零实现机器学习算法

　　本文以感知器为例，介绍了从零实现机器学习方法的具体步骤以及重要性。

　　

　　从头开始写机器学习算法能够获得很多经验。当你最终完成时，你会惊喜万分，而且你明白这背后究竟发生了什么。

　　有些算法比较复杂，我们不从简单的算法开始，而是要从非常简单的算法开始，比如单层感知器。

　　本文以感知器为例，通过以下 6 个步骤引导你从头开始写算法：

　　? 对算法有基本的了解

　　? 找到不同的学习资源

　　? 将算法分解成块

　　? 从简单的例子开始

　　? 用可信的实现进行验证

　　? 写下你的过程

　　基本了解

　　不了解基础知识，就无法从头开始处理算法。至少，你要能回答下列问题：

　　? 它是什么?

　　? 它一般用在什么地方?

　　? 什么时候不能用它?

　　就感知器而言，这些问题的答案如下：

　　? 单层感知器是最基础的神经网络，一般用于二分类问题(1 或 0，「是」或「否」)。

　　? 它可以应用在一些简单的地方，比如情感分析(积极反应或消极反应)、贷款违约预测(「会违约」，「不会违约」)。在这两种情况中，决策边界都是线性的。

　　? 当决策边界是非线性的时候不能使用感知器，要用不同的方法。

　　

　　借助不同的学习资源

　　在对模型有了基本了解之后，就可以开始研究了。有人用教科书学得更好，而有人用视频学得更好。就我而言，我喜欢到处转转，用各种各样的资源学习。

　　如果是学数学细节的话，书的效果很好(参见：

　　dataoptimal/data-science-books-2022/)，但对于更实际的例子，我更推荐博客和 YouTube 视频。

　　以下列举了一些关于感知器不错的资源：

　　书

　　《统计学习基础》(The Elements of Statistical Learning)，第 4.5.1 节(

　　web.stanford/~hastie/Papers/ESLII.pdf)

　　《深入理解机器学习：从原理到算法》，第 21.4 节(

　　cs.huji.ac.il/~shais/UnderstandingMachineLearning/understanding-machine-learning-theory-algorithms.pdf)

　　博客

　　Jason Brownlee 写的《如何用 Python 从零开始实现感知器算法》(

　　machinelearningmastery/implement-perceptron-algorithm-scratch-python/)

　　Sebastian Raschka 写的《单层神经网络和梯度下降》(

　　sebastianraschka/Articles/2022_singlelayer_neurons.html)

　　视频

　　感知器训练(

　　youtube/watch?v=5g0TPrxKK6o)

　　感知器算法的工作原理(

　　youtube/watch?v=1XkjVl-j8MM)

　　将算法分解成块

　　现在我们已经收集好了资料，是时候开始学习了。与其从头读一个章节或者一篇博客，不如先浏览章节标题和其他重要信息。写下要点，并试着概述算法。

　　在看过这些资料之后，我将感知器分成下列 5 个模块：

　　? 初始化权重

　　? 将输入和权重相乘之后再求和

　　? 比较上述结果和阈值，计算输出(1 或 0)

　　? 更新权重

　　? 重复

　　接下来我们详细叙述每一个模块的内容。

　　1. 初始化权重

　　首先，我们要初始化权重向量。

　　权重数量要和特征数量相同。假设我们有三个特征，权重向量如下图所示。权重向量一般会初始化为 0，此例中将一直采用该初始化值。

　　

　　2. 输入和权重相乘再求和

　　接下来，我们就要将输入和权重相乘，再对其求和。为了更易于理解，我给第一行中的权重及其对应特征涂上了颜色。

　　

　　在我们将特征和权重相乘之后，对乘积求和。一般将其称为点积。

　　

　　最终结果是 0，此时用「f」表示这个暂时的结果。

　　3. 和阈值比较

　　计算出点积后，我们要将它和阈值进行比较。我将阈值定为 0，你可以用这个阈值，也可以试一下其他值。

　　

　　由于之前计算出的点积「f」为 0，不比阈值 0 大，因此估计值也等于 0。

　　将估计值标记为「y hat」，y hat 的下标 0 对应的是第一行。当然你也可以用 1 表示第一行，这无关紧要，我选择从 0 开始。

　　如果将这个结果和真值比较的话，可以看出我们当前的权重没有正确地预测出真实的输出。

　　

　　由于我们的预测错了，因此要更新权重，这就要进行下一步了。

　　4. 更新权重

　　我们要用到下面的等式：

　　

　　基本思想是在迭代「n」时调整当前权重，这样我们将在下一次迭代「n+1」时得到新权重。

　　为了调整权重，我们需要设定「学习率」，用希腊字母「eta(η)」标记。我将学习率设为 0.1，当然就像阈值一样，你也可以用不同的数值。

　　目前本教程主要介绍了：

　　

　　现在我们要继续计算迭代 n=2 时的新权重了。

　　

　　我们成功完成了感知器算法的第一次迭代。

　　5. 重复

　　由于我们的算法没能计算出正确的输出，因此还要继续。

　　一般需要进行大量的迭代。遍历数据集中的每一行，每一次迭代都要更新权重。一般将完整遍历一次数据集称为一个「epoch」。

　　我们的数据集有 3 行，因此如果要完成 1 个 epoch 需要经历 3 次迭代。我们也可以设置迭代总数或 epoch 数来执行算法，比如指定 30 次迭代(或 10 个 epoch)。与阈值和学习率一样，epoch 也是可以随意使用的参数。

　　在下一次迭代中，我们将使用第二行特征。

　　

　　此处不再重复计算过程，下图给出了下一个点积的计算：

　　

　　接着就可以比较该点积和阈值来计算新的估计值、更新权重，然后再继续。如果我们的数据是线性可分的，那么感知器最终将会收敛。

　　从简单的例子开始

　　我们已经将算法分解成块了，接下来就可以开始用代码实现它了。

　　简单起见，我一般会以非常小的「玩具数据集」开始。对这类问题而言，有一个很好的小型线性可分数据集，它就是与非门(NAND gate)。这是数字电路中一种常见的逻辑门。

　　

　　由于这个数据集很小，我们可以手动将其输入到 Python 中。我添加了一列值为 1 的虚拟特征(dummy feature)「x0」，这样模型就可以计算偏置项了。你可以将偏置项视为可以促使模型正确分类的截距项。

　　以下是输入数据的代码：

　　

　　与前面的章节一样，我将逐步完成算法、编写代码并对其进行测试。

　　1. 初始化权重

　　第一步是初始化权重。

　　

　　注意权重向量的长度要和特征长度相匹配。以 NAND 门为例，它的长度是 3。

　　2. 将权重和输入相乘并对其求和

　　我们可以用 Numpy 轻松执行该运算，要用的方法是 .dot()。

　　从权重向量和第一行特征的点积开始。

　　

　　如我们所料，结果是 0。为了与前面的笔记保持连贯性，设点积为变量「f」。

　　3. 与阈值相比较

　　为了与前文保持连贯，将阈值「z」设为 0。若点积「f」大于 0，则预测值为 1，否则，预测值为 0。将预测值设为变量 yhat。

　　

　　正如我们所料，预测值是 0。

　　你可能注意到了在上文代码的注释中，这一步被称为「激活函数」。这是对这部分内容的更正式的描述。

　　从 NAND 输出的第一行可以看到实际值是 1。由于预测值是错的，因此需要继续更新权重。

　　4. 更新权重

　　富贵论坛现在已经做出了预测，我们准备更新权重。

　　

　　要像前文那样设置学习率。为与前文保持一致，将学习率 η 的值设为 0.1。为了便于阅读，我将对每次权重的更新进行硬编码。

　　权重更新完成。

　　5. 重复

　　现在我们完成了每一个步骤，接下来就可以把它们组合在一起了。

　　我们尚未讨论的最后一步是损失函数，我们需要将其最小化，它在本例中是误差项平方和。

　　

　　我们要用它来计算误差，然后看模型的性能。

　　把它们都放在一起，就是完整的函数：

　　

　　现在已经编写了完整的感知器代码，接着是运行代码：

　　

　　我们可以看到，第 6 次迭代时误差趋近于 0，且在剩余迭代中误差一直是 0。当误差趋近于 0 并保持为 0 时，模型就收敛了。这告诉我们模型已经正确「学习」了适当的权重。

　　下一部分，我们将用计算好的权重在更大的数据集上进行预测。

　　用可信的实现进行验证

　　到目前为止，我们已经找到了不同的学习资源、手动完成了算法，并用简单的例子测试了算法。

　　现在要用可信的实现和我们的模型进行比较了。我们使用的是 scikit-learn 中的感知器(

　　scikit-learn/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.Perceptron.html)。

　　我们将按照以下几步进行比较：

　　? 导入数据

　　? 将数据分割为训练集和测试集

　　? 训练感知器

　　? 测试感知器

　　? 和 scikit-learn 感知器进行比较

　　1. 导入数据

　　首先导入数据。你可以在这里(

　　github/dataoptimal/posts/blob/master/algorithms from scratch/dataset.csv)得到数据集的副本。这是我创建的线性可分数据集，确保感知器可以起作用。为了确认，我们还将数据绘制成图。

　　从图中很容易看出来，我们可以用一条直线将数据分开。

　　

　　

　　在继续之前，我先解释一下绘图的代码。我用 Pandas 导入 csv，它可以自动将数据放入 DataFrame 中。为了绘制数据，我要将值从 DataFrame 中取出来，因此我用了 .values 方法。特征在第一列和第二列，因此我在散点图函数中用了这些特征。第 0 列是值为 1 的虚拟特征，这样就能计算截距。这与上一节中的 NAND 门操作相似。最后，在散点图函数中令 c=df['3'], alpha=0.8 为两个类着色。输出是第三列数据(0 或 1)，所以我告诉函数用列「3」给这两个类着色。

　　你可以在此处(

　　matplotlib/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.scatter.html)找到更多关于 Matplotlib 散点图函数的信息。

　　2. 将数据分割成训练集 / 测试集

　　现在我们已经确定数据可线性分割，那么是时候分割数据了。

　　在与测试集不同的数据集上训练模型是很好的做法，这有助于避免过拟合。还有不同的方法，但是简单起见，我要用一个训练集和一个测试集。首先打乱数据。

　　

　　先将数据从 DataFrame 变为 numpy 数组。这样就可以更容易地使用 numpy 函数了，比如 .shuffle。为了结果的可重复性，我设置了随机种子 (5)。完成后，我试着改变随机种子，并观察结果会产生怎样的变化。接下来，我将 70% 的数据分为训练集，将 30% 的数据作为测试集。

　　

　　最后一步是分离训练集和测试集的特征和输出。

　　

　　我在这个例子中将 70% 的数据作为训练集，将 30% 的数据作为测试集，你们可以研究 k 折交叉验证等其他方法。

　　3. 训练感知器

　　我们可以重复使用之前的章节中构建的代码。

　　

　　接下来看权重和误差项平方和。

　　

　　现在权重对我们来说意义不大了，但是我们在测试感知器时还要再使用这些数值，以及用这些权重比较我们的模型和 scikit-learn 的模型。

　　根据误差项平方和可以看出，感知器已经收敛了，这是我们预料中的结果，因为数据是线性可分的。

　　4. 测试感知器

　　现在是时候测试感知器了。我们要建立一个小的 perceptron_test 函数来测试模型。与前文类似，这个函数取我们之前用 perceptron_train 函数和特征计算出的权重的点积以及激活函数进行预测。之前唯一没见过的只有 accuracy_score，这是 scikit-learn 中的评估指标函数。

　　将所有的这些放在一起，代码如下：

　　

　　得分为 1.0 表示我们的模型在所有的测试数据上都做出了正确的预测。因为数据集明显是可分的，所以结果正如我们所料。

　　5. 和 scikit-learn 感知器进行比较

　　最后一步是将我们的感知器和 scikit-learn 的感知器进行比较。下面的代码是 scikit-learn 感知器的代码：

　　

　　现在我们已经训练了模型，接下来要比较这个模型的权重和我们的模型计算出来的权重。

　　

　　scikit-learn 模型中的权重和我们模型的权重完全相同。这意味着我们的模型可以正确地工作，这是个好消息。

　　在结束之前还有一些小问题。在 scikit-learn 模型中，我们将随机状态设置为「None」而且没有打乱数据。这是因为我们已经设置了随机种子，而且已经打乱过数据，不用再做一次。还需要将学习率 eta0 设置为 0.1，和我们的模型相同。最后一点是截距。因为我们已经设置了值为 1 的虚拟特征列，因此模型可以自动拟合截距，所以不必在 scikit-learn 感知器中打开它。

　　这些看似都是小细节，但是如果不设置它们的话，我们的模型就无法重复得到相同的结果。这是重点。在使用模型之前，阅读文档并了解不同的设置有什么作用非常重要。

　　写下你的过程

　　这是该过程的最后一步，可能也是最重要的一步。

　　你刚刚经历了学习、做笔记、从头开始写算法以及用可信实现进行比较的流程。不要浪费这些努力!

　　写下过程原因有二：

　　你要更深刻地理解这个过程，因为你还要将你学到的东西教给别人。

　　你要向潜在雇主展示这个过程。

　　从机器学习库中实现算法是一回事，从头开始实现算法是另一回事，它会给人留下深刻印象。

　　GitHub 个人资料是展示你所做工作的一种很好的方法。

　　

　　本文介绍了如何从零开始实现感知器。这是一种在更深层次上学习算法的好方法，而你还可以自己实现它。你在大多数情况下用的都是可信的实现，但是如果你真的想要更深入地了解背后发生了什么，从头实现算法是很好的练习。成都加米谷大数据培训机构，大数据零基础学习小班面授！