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吴国平:数学美,你没理由不爱。
 

吴国平:数学美,你没理由不爱。

   很多人认为数学是上帝的语言,人类发现了这种语言并且使用了它。生命体的完美及其复杂性的背后,都象征着一些数学关系。

  如下面这幅图,植物以某种线性变化生长着:

  

  如海螺身上完美的曲线:

  

  如蒙娜丽莎的微笑,整个画面格局呈现一种数学美:

  

  这些纷繁美丽的背后蕴含着什么样的秘密?是什么样数学钥匙打开了这个自然界的秘密?打开我们的手掌,手生五指,五指三节。留意我们身边花朵你会发现,花瓣数量要么就是3、5、8、13等数字,而其他数目花瓣的花朵则很少见。那么这些花瓣背后数字秘密是什么?

  我们一起来看这组数列1,1,2,3,5,8,13,21,34……从第3项起每项为前两项之和。我们称之为斐波纳契数列

  在美学和数学里面有两个非常重要的概念,就是黄金比和黄金数。我们知道黄金数等于1.6180339887……,通常用Φ表示。它的倒数恰好等于它的小数部分,也即1/Φ=Φ-1,有时这个倒数也被称为黄金比,等于0.618……。

  那么黄金数或黄金比和斐波纳契数有什么关系呢?

  我们把斐波纳契数列中相邻的两个数相除,得到的结果都近似等于Φ,当取斐波纳契数列中数值越大,则它们的比值越接近Φ,当取值接近无穷大时,其比值就等于Φ。所以斐波纳契数与黄金数是密切联系在一起的。下面我们把斐波纳契数列画成图形会怎么样?一起来试试。绘制你的第一条斐波那契螺旋线

  大家准备好一些白纸和一只铅笔、圆规等作图工具:

  第一步:拿出一张白纸和一只铅笔,画出两条长度为至少13个单元格的平行线。一条线在另一条线的上面,它们分别是长方形的上下两条边。

  第二步:然后连接两条边的左端点,再连接两条边的右端点,一个长方形就出来了。

  第三步:接着请作出一个边长为8个单元格的正方 形,如下图。

  第四步:在正方形的左侧贴着长方形的底边作出一个边长为5个单元格的正方形,如下图。

  第五步:接着按照下图再分别做一个边长为3个单元格和边长为2个单元 格的正方形,最后作出两个边长为1个单元格的正方形,如下图。  

  最后在每个正方形内画出圆弧,顺次连接起来作出一条和下图一样的螺旋线,大功告成。(为了方便大家更清楚,我把图形放大,以两格为一个单位)

  

  有电脑作图技巧同学可以设计更加漂亮的螺旋线。

  

  这样的螺旋线我们就称之为斐波那契螺旋线(也叫黄金螺旋线)。

  斐波那契螺旋线,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线,以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。一起来看看:

  最佳猫眼

  

  如何甩出最佳水花

  

  走上去如弹钢琴般的楼梯

  

  最佳摄影位置

  

  生活不缺少美,缺少发现。数学很美,它的美不应被繁杂数学题所替代、打散。

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