用相对性原理巧解动量守恒过程中的弹簧压缩问题

引言

近日，微主复习“碰撞”部分，看到有不少学生在勤奋地刷题。碰撞这类问题以运算量大著称，计算题也就罢了，如果是选择题，也按照计算题的模式去做，在时间上是得不偿失的。

试题回放

A、B两小球静止在光滑的水平面上，用轻质弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)。若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为

A. L1>L2       B. L1<L2

C. L1=L2       D. 不能确定

参考解析

当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，A、B两球组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合判断；当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对甲图取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立解得弹簧压缩到最短时有

 

同理：对乙图取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有

 

故弹性势能相等，则有：

，故ABD错误，C正确。

秒杀技法

这种选择题，如果按照参考答案上的思路，就需要学生完成两道完全非弹性碰撞计算题的运算量，这种运算量在选择题中是不能容忍的。

其实这道题根本不需要动笔计算，只需要运用物理学中的相对性原理，将后一种运动放在以速度v匀速向左运动的参考系中去观察，看到的现象将和第一种现象一模一样。

显然，前后两次运动中，弹簧都具有相同的最大压缩量。

感言

高三复习备考，应该是脑力劳动，不应该是体力劳动。擅长刷题的学生，应该不会感受那种参透物理本质后的快乐。