基于Working Model的曲轴连杆速度极值分析

1 引言

近日，笔者在微信群看到有网友在讨论一道与曲轴连杆十分相似的问题，觉得可以在Working Model中仿真一下，看看曲轴和活塞到底做什么性质的运动。

2 试题回放与定性分析

试题

网友们的争议集中在D选项，即小球A从圆轨道最低点M运动到最高点P的过程中，B球的速度大小应该如何变化。

从定性角度看，小球A在M点和P点时，根据速度的合成与分解，可知小球B的速度均为零；开始速度为零，最后速度为零，中间速度不为零，自然D选项是正确的。

但是上述定性分析十分冒险，因为中间也有可能出现多次增减变化。

3 基于Working Model的仿真模拟

在Working Model中依题意建构出物理模型，设置输出竖直小球和圆周小球的速度曲线。将圆周小球的初始位置放置在圆形轨道的最高点，并赋予其一个极小的水平速度，该系统就会循环往复地运动。

模型建构

将圆周小球在最低点时的关键帧设置为起始帧，再次运行程序，系统就自动输出了该题需要的图像。

竖直小球速度曲线

竖直小球加速度曲线

圆周小球速率曲线

观察两个速度图像和加速度图像可以发现，圆周小球的速度从最大逐渐减小至零，但是期间的斜率先增大，再减小；竖直小球的速度先增大后减小，斜率先减小后增大，再减小至零。

4 结论

在圆周小球从最低点到最高点的过程中，竖直小球的速度从零开始先增大，达到最大值后，然后逐渐减小至零；初始加速度向上，逐渐减小至零，然后反向增大，达到最大值之后，又逐渐减小至零。

D选项符合实际。