天一高三一模：为何不能用能量守恒求含容电路中导体棒的末速度？

电磁炮

1 引言

近日，笔者研究了天一高三一模联考试卷，对其中的含容电磁驱动试题产生了浓厚的兴趣，因为有考生反映，利用能量守恒定律也能计算出的导体棒的末速度，但是与参考答案不相符，哪个答案是对的？

这正是Working Model的强项。

2 试题与参考解析

24（12分）如图所示，左边是电动势E=6V、内阻r=1Ω的电源，电容器与单刀双掷开关连接，接1时与电源相连，接2 时与右边的光滑足够长水平导轨连接，两导轨之间有匀强磁场，磁感应强度B=2T，在两导轨上放有质量m=0.1kg的不计内阻的导体棒，已知电容器的电容C=0.1F，两导轨间距L=1.0m。求:

（1）单刀双掷开关连接1电路稳定后，电容器带的电荷量；

（2）单刀双掷开关由1连接2以后，导体棒最终的速度大小。

参考解析

3 学生解题思路

考试结束后，有学生反映，利用能量守恒定律，也能求解出导体棒的最大速度，但是这种思路求解出的答案与参考答案不相符，如果这种解法是错误的，错在了哪里？难道说能量守恒定律出错了吗？

某学生解法

显然，考生把能量守恒方程式书写错了。

其实，在春节前，笔者和焦作市教研室副主任、物理教研员、正高级教师靳玉保老师围绕此类问题做过深入研讨，而学生的质疑，正是研讨的核心。

原来，在电容器放电驱动导体棒在磁场中加速的过程中，电容器中的电能损失并不等于导体棒动能的增加。

4 电容器放电加速导体棒过程中的能量分析

笔者在Working Model中构建导体棒受力模型，设置导体棒的电阻可调，为导体棒施加符合题意的安培力，使导体棒向前加速，输出导体棒的速度图像，观察导体棒在各种电阻条件下的加速效果。

观察发现，导体棒的最大速度与导体棒的电阻无关，只是电阻越大，导体棒加速到最大速度所需要的时间越长而已。

导体棒电阻为10欧姆

导体棒电阻为5欧姆

导体棒电阻为1欧姆

在导体棒加速到最大速度的过程中，导体棒的末动能与导体棒电阻无关，电容器损失的电能与导体棒电阻无关，导体棒电阻产生的热量与导体棒的电阻亦无关。

5 试题讲评建议

也就是说，在电容器放电使导体棒在磁场中加速的过程中，即使导体棒电阻趋近于零，导体棒电阻产生的热量也是确定的。

原来，不论是否考虑回路的电阻，回路都会悄悄产生一个恒定的热量，这个热量与回路电阻无关，十分隐秘，在忽略回路电阻时不易被发现。

在本题中，忽略导体棒的电阻，看似简化了电路，看似降低了难度，其实让电路的发热更加隐蔽，让学生更难搞清楚能量转化过程，使考生陷入能量守恒“悖论”不能自拔，这显然不是命题人想要达到的考察目的。

考生意识不到电路中产生的热量，而直接利用能量守恒定律计算导体棒的末速度，得出的结论自然是不正确的。

笔者建议教师讲评该题时，应从能量守恒的角度予以补充分析，让考生明白电路中的实际能量转化过程，找到这个十分隐秘的能量损耗。

在今后的考试中再遇到此类问题，考生应从动量角度解题，而不宜从能量角度解题，因为高中生大多不具备利用微分方程求解这个隐秘的能量损耗的能力。

其实，在本题中，考虑导体棒的电阻未尝不可，这既不影响导体棒最大速度的计算，也能消除能量守恒“悖论”，免得产生歧义。