运用摩擦角巧解斜面上的力学极值问题

近日偷空在研究高校自主招生物理探究笔试试题，看到2013华约物理探究试题的第三题，很有感触，方法性很强。但是传统方法是三角函数求极值，过程复杂，易于出错。如果采用摩擦角进行图形分析，答案就显而易见了。

一、试题分析

二、参考答案

三、利用摩擦角求解

在涉及到动摩擦力的力学极值问题中，由于滑动摩擦力与正压力呈正比例，作用在物体上的全反力具有恒向特性，利用全反力的恒向性可以轻松破解这类极值问题。

由于动摩擦因数的值可知，全反力与法线夹角为30°角；由于斜面倾角为15°，可知全反力与竖直方向夹45°角。

然后，利用简单的平行四边形知识可知，拉力取最小值时，拉力方向与全反力方向垂直，即拉力方向与斜面方向夹30°角。

在此条件下，拉力为重力0.707倍。

四、方法拓展

凡是与滑动摩擦力有关的动力学极值问题，不管是平面还是斜面，都可以从摩擦角即全反力恒向的角度入手，用平行四边形法或三角形法入手求解。

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