从最小势能原理看梯子平衡位置的确定
——兼谈第34届北京市高中力学竞赛决赛卷第6题的科学性
张怀华
1 引言
北京市高中力学竞赛是在中国力学学会指导下，北京市科协领导下，由北京物理学会、北京市中学生物理竞赛委员会主办，为中学物理学科拔尖人才提供学习和展示的机会，激励中学生学好物理，是中学生自愿参加的物理学科竞赛，该竞赛每年举办一届，已连续举办了34届，旨在为北京市参加全国中学生物理竞赛和国际奥林匹克物理竞赛培养后备人才，对北京市、乃至全国的物理教学和物理竞赛辅导具有重要的指导意义。
2021年5月22日，第34届北京市高中力学竞赛（首师大附中杯）决赛顺利结束，决赛试卷在网络上迅速流传，引发网友广泛热议。微主和老师们也试做了这套决赛卷，并对其中的第6题展开了深入的探讨。
2 试题与解析
试题回放
参考解析
3 质疑与分析
上述分析看似合理，但是微主不能苟同，因为梯子在图示位置是不稳定的，实际操作中无法实现。
微主导出了梯子和弹簧组成的系统的总势能表达式，并在几何画板软件中绘制了总势能与梯子角度变化的关系图像。
势能曲线
观察总势能曲线可以发现，系统总势能在参考答案对应角度位置上存在极大值。有势能最低原理可知，系统只能稳定在势能最低的位置，而不能稳定在势能最高的位置。
对总势能函数求导，令导函数等于零，可得极值点对应的角度。该角度与参考答案对应角度是一致的。
梯子在该角度对应的位置虽然满足力矩平衡方程，但是在该点并不稳定，属于不稳平衡。在微扰作用下，梯子会迅速过渡到竖直或水平状态，因为竖直状态和水平状态才是梯子的稳定平衡状态。
4 结论
梯子在题设位置系统势能最高，无法保持稳定；在微扰作用下，会自动过渡到竖直或水平位置。
试题中给定的梯子平衡位置在实际中无法实现。
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