伯特兰-切比雪夫定理与哥德巴赫猜想的证明

 

1. 由伯特兰-切比雪夫定理可知：在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间 [a,2a]中）必存在一个质数p，符合a< p < 2a。

 设F（x）偶=2a，则必存在F(x)偶=Pa质+f，（f≥0）。  （1）

2. 设：   F（x）偶=Pa质+f1 ，（ f1≥0）   （Fx≥2）           （2）

            F（y）偶=Pb质+f2  ，（ f2≥0）    （Fy≥2）            （3）

 令：F（x）偶=2a，F（x）偶=2b,由（2）+（3）得：

 2（a+b）-（f1+f2）=Pa质+Pb质，         （4）

因为f≥1的整数中，f只存在两种形式，即偶数和奇数。所以在（4）式中，  f1+f2，有且仅有四种组合形式：

 f1+f2={偶偶；奇偶；偶奇；奇奇}，（奇偶与偶奇组合可以合并为一种形式）。

①： 当f1，f2为偶数时,设f1=2β1，f2=2β2,，(β1，β2≥1). 代入（2），（3）式得：

 

     Pa=2(a-β1)

      Pb=2(b-β2)

    所以在f1，f2为偶数时，Pa,Pb也为偶质数形，在质数中偶质数有且仅有一个，即P   偶质 =2，

     所以  a-β1=1；b-β2=1。代入（4）式得：2（1+1）=2+2。即4=2+2。

 

②:  当f1，f2为一奇一偶时，设f1，为奇数，f2为偶数 因为?f1在为偶数时，对应的Pa=2；f2为为奇数时，Pb为奇质数且Pb≥3。代入（4）得：

 F（y）=Pb+2γ+1

即归于（3）式。

③: 当f1，f2为奇数时，Pa,Pb也必为奇质数且Pa,Pb≥3，设 f1=2γ1-1，f2=2γ2-1，（γ1≥1，γ2≥1,?f≥1）， 代入（4）式得：

 

  2(a+b-γ1-γ2+1) =Pa+Pb 

    设a+b-γ1-γ2+1=n得：2n=Pa+Pb

 

因为Pa,Pb≥3；F（x）,F(y)≥4；f1，f2≥1,得：2n=Pa+Pb≥6。

  所以大于等于6的偶数可以表示为两个奇质数之和的形式，合并4=2+2得，所有大于2的偶数可以表示为两个质数之和。

 

                               李勇飞

                                                       2016.9.6