高速电机转子冲片的强度设计（四）：离心力与过盈配合对模态的影响（中）
2.3 圆柱约束模态分析
在上节中，第14阶和23阶模态结果，分别为总体1阶弯曲和2阶弯曲模态阵型。虽然1阶弯曲模态为U形趋势，但未考虑边界条件，频率结果将存在一定误差。为对比不同边界条件，对模态阵型和频率的影响。可在轴承位处，设置圆柱约束边界条件。本节主要技能点：对比圆柱约束模态和自由模态，1阶弹性弯曲阵型与频率结果的差异。选择转子轴侧面的表面，并在模态分析的“Supports”中，选择圆柱约束。在转子对面的轴承位，也设置一个圆柱约束。如图-18所示。图-18 设置圆柱约束边界条件图-19 圆柱约束模态频率分布
计算时间如图-20所示。其计算时间为548秒，约9分钟，其相对于自由模态部分，快了约1/4。图-20 求解时间由于设置了固定约束，其1阶模态即为弹性模态。阵型为冲片总体轴向运动，对应频率为931Hz。如图-21所示。图-21 1阶阵型结果
图-22为1阶弯曲模态结果，对应频率为2894Hz。该频率明显小于自由模态中，1阶弯曲结果的11639Hz。可见边界条件设置，对计算结果影响的重要性。1阶弯曲结果在轴承位不变形节点，为“-”字形，转子中部为U形，与上文介绍的“-U-”阵型一致。如图-22所示。图-22 1阶弯曲阵型结果
图-23为2阶弯曲阵型。其对应频率为4736Hz。图-23 2阶弯曲阵型
2.4 弹簧约束模态分析
圆柱约束为对转子轴的轴承位，进行刚性连接，其-U-的弯曲阵型显得不符合实际。该约束无转子轴向的旋转自由度，无法实现铰接效果，下面采用可实现铰接效果的弹簧约束，进行对比分析。本节技能点：介绍弹簧阻尼214单元的设置，及其对模态阵型结果的影响。图-24为轴承刚度设置。选择轴承位在分析树的接触项单击，向右上角在“Body-Ground”形式加载轴承支撑。并设置4个不同方向的轴承刚度为1E8 N/mm，设置全局坐标系X-Y平面添加弹簧。则在模型上以灰色环形图示，表示该轴承效果。另：本节采用的214单元为平面单元，如需考虑6个方向的弹簧刚度，有两种思路：1、分别在接触中，添加6个方向的spring单元；2、一次性在接触中，添加bushing单元（如图-24中部）。轴承刚度值以实际为准，一般为轴承供应商提供。其数据的获取，一般采用压缩实验的方法，对轴承加载不同大小的轴压力，以提取加载力和变形关系数据，并汇总为近似3次方关系的非线性轴承刚度曲线。轴承位设置平面，应为全局直角坐标系，这也暗示了在建模阶段，应先将基准平面与转子的某个轴向平面一致。图-24 轴承刚度设置图-25为设置远端位移约束。如只设置轴承位的连接刚度，模型将产生刚体位移，需新增远端位移约束。其选择转子表面，添加约束并在左下角，设置Z旋转方向为自由，其他方向固定。图-25 远端位移约束求解计算中，查看冗长的求解输出信息，可发现如图-26的单元列表。其下方显示采用的轴承阻尼COMBI214单元。图-26 采用的轴承阻尼单元
图-27 弹簧约束模态频率分布
求解完成后，1阶模态为刚体模态，阵型为转子轴向。其对应频率为0Hz。图-28 1阶阵型结果
图-29为1阶弯曲模态结果，对应频率3363Hz，比圆柱约束的2894Hz增加约10%。图-29 1阶弯曲阵型结果
图-30为3个节点的2阶弯曲阵型结果，其对应频率为4894Hz。图-30 2阶弯曲阵型结果
2.5 圆柱约束静力学分析
根据以上模态分析案例结果可以发现，在圆柱约束边界条件下的阵型规律为“-U-”形，不符合转子实际支撑状态的“U”形趋势。那么作为考虑预应力模态分析前的基础性计算静力学分析而言，依然采用圆柱约束和离心力荷载，会是什么样的静态变形规律呢？本节将进行简化的演示。本节主要技能点：设置圆柱约束，并进行考虑离心力的静力学分析计算对比。在一般的模态分析中，无法考虑结构受力后刚度的变化。采用预应力模态分析，可以将转子旋转过程的离心力效应，对冲片离心力而产生的结构软化现象，进行一定程度的表达。打开静力学分析模块，导入上文模型，并在轴承位同样设置圆柱约束。如图-31所示。计算荷载为转速，其设置方法同前文，本节不再赘述。由于转子轴刚度较大，转子离心力主要影响冲片隔磁桥部分的变形，故本节采用圆柱约束，对变形结果影响较小。图-31 设置圆柱约束计算完成后，在离心力和圆柱约束边界条件下，转子最大变形为0.0138mm。图-32 总体变形结果
静力学分析的求解时间仅44秒，远小于前文数百秒的模态分析案例。如图-33所示。图-33 求解时间2.6 弹簧约束静力学分析
在模态分析部分，采用不同边界条件设置的1阶弯曲阵型和2阶弯曲阵型结果对比发现，在轴承位采用弹簧约束，可产生“U”形变形规律，较为符合实际，则预应力模态分析的静力学部分，也设置此约束。其方法同前，细节不再赘述。本节主要技能点：弹簧阻尼214单元设置方法，及轴向刚度弹簧设置与局部坐标系的设置方法等。为表达转子轴承的轴向刚度，在轴承位的一侧，设置轴向偏离的局部坐标系，并添加一个与大地间1000n/mm的轴向弹簧单元，以模拟轴承的轴向刚度。如图-34所示。同样的，真实的轴承轴向刚度，一般仍需轴承供应商实验测得，本节设置的1000n/mm仅做演示。图-34 设置轴向刚度弹簧轴向弹簧的设置，首先选择其中一侧轴承位的侧面表面，并在分析树的坐标系单击，然后向左上角，单击新建局部坐标系。默认生成的局部坐标系Z方向，为转子的轴向，则单击左上角Z图标，输入右下角局部坐标系的详细信息中的50mm轴向长度，以建立一根轴向长度50mm，刚度为1000n/mm的弹簧。如图-35所示。图-35 设置轴向偏移坐标系选择转子部分外表面，添加一个Z方向旋转自由的远端位移约束。如图-36所示。图-36 设置远端位移约束由于弹簧单元的存在，求解时间相对只考虑圆柱约束的44秒，增加了几十倍，达到3414秒，约55分钟。如图-37所示。转子总体变形如图-38所示，其基本规律与圆柱约束一致。最大变形量从0.0138mm增加了约一半达0.0216mm。可见边界条件的不同，对结果影响是如此的显著，以至于需要经过验证校准，才能得到较为符合实际的仿真结果。图-38 总体变形结果
图-39为隔磁桥处应力结果。其细化网格后，中部位置米塞斯应力312Mpa，端部385Mpa左右。图-39 隔磁桥应力结果3 考虑冲片与轴过盈配合的预应力效应的影响
本节在前文静力学分析基础上，进行预应力模态分析。预应力模态分析模块间，数据传递关系的设置，前文以文字描述方式进行了介绍，在图-40中以操作示意图方式展示。本节主要技能点：预应力模态分析流程建立及考虑过盈配合预应力效应，对模态结果的影响。图-40 预应力模态分析数据传递关系设置打开并拖拽完成适合的模块后，单独一组预应力模态分析计算流程，如图-41所示。其末端矩形的三条线，分别代表材料属性、几何模型、有限元模型与前面模块共享复制；末端为圆形曲线代表前面模块的结果，传递给后面模块作为初始条件。当模块较多，多个模块互相连接较为复杂时，多根曲线交错出现，可能会不利于观察。在最新版（2019R3）的ANSYS Workbench中，改变了这种表达方式，不再使用纷繁混乱的连线关系，而是通过简化的连线+模块序号数据的方式，表达模块间的数据连接关系，会显得更加清爽。图-41 预应力模态分析计算流程
静力学分析部分，设置20000RPM的转速荷载，如图-42所示。图-42 设置转速荷载图-43 隔磁桥应力结果
求解时间变为690秒，约11分钟。如图-44所示。图-44 求解时间在圆柱约束与20000RPM离心力荷载下，预应力模态分析频率分布，如图-45所示。（未完待续）图-45 模态频率分布
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