一道题的并不等效的错解

前几天讲题，没细想，题中给了F、t的典型信息，顺手就动量定理了，后来与小伙伴交流、琢磨，发现挺有琢磨的内容。记录一下。虽不难，但很有内涵。

题目

一篮球质量为m=0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2m。若使篮球从距地面h3=1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t=0.20s，该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小g取，不计空气阻力。求：

(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；

(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

正解

(1)如图，由于。

在第2次用拍球时，应有，于是

得W=4.5J。

(2)，得F=9N。

错解：

错一：反弹到的情况，相当于没有人拍球，而是球从处下落，即相当于篮球从1.5m的上方0.75处下落，这相当于拍球的力提前为篮球积累出来，则。

错因：不能“相当”到首端，因为那就相当于F已经把功做完了，后面再做功、再有冲量都是不存在的了。当然列式也就错了。

错二：考虑到拍球的力是恒力，假设F自己把球速度加速到，拍球结束后再继续下落。则。

错因：在F作用于篮球的同时，重力也在作用，若篮球速度为，则重力同时也要将球速度加速到，否则篮球就会被撕开。实际上，根据正解中的计算，当F作用2s的末时刻，篮球的速度是5m/s，而，这样等效自然就不成立了。

非要动量：

如果非要使用动量定理，也是可以的。如图。

，得到，再，得解。

非要等效：

非要等效怎么做？真想不出来。