我们谈可靠性，往往离不开开篇大幅统计学介绍。很多可靠性参考书，第一章也都是失效模型、可靠度函数、失效率函数、MTBF等。不吹不尬，可靠性确实离不开概率统计。
比如我们了解到很多实验设计中的数量选择都不是凭空虚设，也并非经验论的拍脑袋，大多都是依据失效函数、置信度等进行计算；再如我们预设的产品寿命是通过加速实验推算的数值，如果某家公司真的执行了诚意满满的寿命估算，估计做一批数量的样品，保证十年的使用寿命，客户和市场也该等的花都谢了；又如我们建立的很多数学模型都不可能完全印证实际情况，当丰满理想遭遇骨感现实，概率就可以跳出来为你不敢做保票的那一步找个台阶下。
图中是常用的可靠性分布及其对应的应用场景，主要分为离散和连续分布。
今天我们主要聊聊Weibull分布，也就是图中故意卖关子的这一项。威布尔分布表达式异常复杂，在可靠性中使用范围却很广。其中失效密度函数表示如下：
m: 形状参数，表示函数的走势，m>1,表示失效率随时间增加，m<1, 表示失效率随时间减小。
t0: 参数或特征寿命，表示函数的缩放。
γ :位置参数，且 γ >0; 表示设备在[0, γ ]之间不会发生故障。
威布尔分布之所以好用，是因为通过调整不同参数，可以表征整个产品生命周期，即可靠性常提到的浴盆曲线，分为早期失效、随机失效和老化失效三个阶段。
早期失效，产品在开始使用时,失效率很高,但随着产品工作时间的增加,失效率迅速降低。这一阶段失效的原因大多是由于设计、原材料和制造过程中的缺陷造成的。
随机失效期，是失效率较低，且较稳定，往往可近似看作常数，可以用指数分布表示。这一时期是产品的良好使用阶段, 偶然失效主要原因是质量缺陷、材料弱点、环境和使用不当。
老化阶段，失效率随时间的延长而急速增加, 主要由磨损、疲劳、老化和耗损等原因造成。这个阶段也可以用正态分布来做模拟。
Weibull分布参数与失效模型之间的关系:
假设给我们一组数据，是实验中给定时间段内的失效样品数量统计，将这组数据在minitab中做直方图，我们可以大概感觉这组数据是处于产品的早期失效阶段，用分布进行拟合，如下分别用威布尔三参分布、双参指数分布、三参数对数正态分布、三参数伽玛分布都可以来表示这组数据的分布。
根据分布函数拟合，我们也可以反推，到样品失效数量达到一定百分比所用的实验时间。
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