数学问答62——极端思想

[问题]  五位选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等并且其中得分最多的选手为90分，那么得分最低的选手至多得多少分？

 
          方法--------极端思想
     分析：这一题，本质上不超过4年级水平，但是变化一下，可以用来考初中生！ 

极端思想-----后四人得分为连续自然数时,最低者分数最多.
第一步:    404-90=314 ,   为后四人得分之和！ 

     ——这是关键！
  第二步:   后四人得分为连续自然数，那么 

  这四人得分为：A、A＋1、A＋2、A＋3； 

   下面用线段图都可以，用小脑想一想也知道， 

小学和差问题！ 

 第三步:  (314-6)/4=77分.    
最低的选手至多得分:77分
  
本题是抽屉原理的应用!!! 

变化一：五位选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等并且其中得分最多的选手的90分，那么得分最低的选手至少得多少分？

1°    前四人得分为连续自然数时，第五人的得分最低！

2°    404－4×90＋6＝50分。

3°    为什么要加6，     用脚趾头想！

 

给几个变化玩玩，而且经常在初中数学竞赛中出现的。

变化二：乱出（1）——10个不同正整数的和为100，那么最大的与最小的数之差最大是多少？

 

变化二：乱出（2）——10个不同正整数的和为100，那么最大的与最小的数之差最小是多少？

 

变化三：乱出（3）——10个不同正整数的和为100，那么第六个数与第五个数之差最小是多少？

 

变化四：乱出（4）——10个不同正整数的和为100，那么第六个数与第五个数之差最大是多少？