趣味数学18之解答

问题:将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球。

解答:   将小球按位置顺序标号为：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，…

 

由于1号球与7号球中间夹有5个球，1号球与12号球中间夹有10个球，12号球与6号球中间夹有5个球，7号球与13号球中间夹有5个球，13号球与2号球中间夹有10个球，2号球与8号球中间夹有5个球，8号球与14号球中间夹有5个球，14号球与3号球中间夹有10个球，3号球与9号球中间夹有5个球，9号球与15号球中间夹有5个球，15号球与4号球中间夹有10个球，4号球与10号球中间夹有5个球，

因此，编号为1，7，12，6, 13，2，8，14，3，9，15，4，10的球颜色相同，编号为5，11的球可以为另外的一种颜色，由题意：可以按照要求摆放15个球.

  即：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

 

如果球的个数多于15个，则一方面，16号球与10号球应同色，另一方面，5号球与16号球中间夹有10个球，所以5号球与16号球同色，从而1到16号球的颜色都相同，与要求不符.

综上所述:最多可以摆放15个球.

 

讲点废话：原题只有两种颜色的小球，所以略显无聊，如果改为三种，则有趣得多。