分割包围，逐个击破
---分类思想综述
作者:胡子哥 & Sciaphila & 半斤
不知道很多同学有没有像我一样的感受，对于一次不大不小的数学测试，最怕的不是12/16/22这些所谓压轴题（当然不是因为都会做），反而是不知道从哪里冒出来的陷阱题，让人一次次防不胜防（害，数学不易，学渣叹气）
比如递推数列都考虑第一项了吗？直线斜率考虑不存在的情况了吗？导数题情况都能考虑完全吗？..........
如果认为这些问题你都能给出肯定回答，那么在离开前
那当然，如果你无法确保每道题都能避免这样的错误，衷心的希望这篇文章可以发挥出我所期望的价值.
下面，笔者将简单介绍分类讨论思想的应用并给出部分例题与解析。
用一个简单的树状图表示，这样——
分类讨论的一般原则
(1)分类标准的统一化:在一次分类中只有一个标准:
(2)分类的过程中按照某种顺序，务必做到“不重不漏”，既不能出现重复现象，也不能出现遗漏
(3)一些更为复杂的问题可能会出现多级讨论,因此在讨论问题时需注意不要"越层讨论"，要注意讨论的层次，
分类讨论的常见类型
1.电数学概金引起的分类讨论
有的数学概念本身就是分类给出的，如绝对值、直线斜率，指数函数.对数函数等定义有的概念在定义时明确了范围，也将引起讨论。如两直线所成的角，二面角，向量的夹角等
2.由图形或图象引起的分类讨论
许多图形因为其存在特殊的位置状态，往往需要和一般情况进行区分进而分类治之，如点、线、面的位置关系等。
3.由性质、定理及公式引起的分类讨论
有的性质、定理及公式是分类给出的，在不同的条件下有不同的结论，或在一定的限制条件下才成立的，如等比数列前n项和公式，指数函数对数函数性质
4.由实际意义引起的分类讨论
在一些排列组合的问题当中，我们经常要对复杂的问题进行拆分，将其分解为若干个简单问题。再进行分层次讨论，意图将复杂问题简单化，如2018年全国1卷第15题等。
5.由代数变形所需要的限制条件引起的分类
如等式两边乘以(或除以)一个代数式时，要孝虑这个代数式是否为零；不等式两边同乘(除)以一个代数式时，要考虑其正负情况；将一个指数（对数）不等式化为整式不等式时要分a>1，0<a<1的情况< span="">
6.对于含有参数的问题，要对参数的允许值进行全面讨论
下面举一个简单的例子：y=ax^2+bx+c，我们首先要明确讨论对象，即当a=0时显而易见这是一个一次函数，当a≠0时，又可以分为a>0，a<< span="">0时会怎么样；判别式的正负也应该精准判断，笔者认为我们在做任何一道关于类似函数的问题时，都应该完全考虑到。</a<1的情况<>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~我是例题的分割线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
解析：根据双曲线定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|f1f2|)的点的轨迹。< span="">
①如图所示
根据题意，QA=QP,A,C均为定点(5,0），（-5,0）
则，QA-QC=QP-QC=CP=R
Q点的轨迹应为双曲线的一支
②但由于P是圆上任意一点，在P点运动过程中，不难发现另一种情况：
QC-QA=R
综上，点的轨迹方程为
二．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，向量a={m，n}，向量b={1，-1}，夹角为θ，则θ∈（0，90°】的概率为
小提醒;是不是只需向量积≧0呢?
因过程并不复杂，此处便不再赘述，直接给出答案
7/12
最后一题：
欲知详情，请见下回分解♪(･ω･)ﾉ
今天的内容就到这里啦，谢谢看到这里的你。
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