三、缓和曲线测设
车辆由直线进入圆曲线行驶时会产生离心力，故在圆曲线上要用外侧超高的方法克服离心力。离心力的大小与行车速度、曲线半径等因素有关，半径愈小离心力愈大，外侧超高也应愈大。为了保证行车安全和延长车辆使用寿命等，外侧超高应有一个渐变的过程，在等级线路中，通常在直线和圆曲线之间插入一段半径由∝渐变到R（或由R渐变到∝）的曲线－缓和曲线。缓和曲线可以是螺旋线、三次抛物线等空间曲线。目前，我国公路、铁路通常用螺旋线作为缓和曲线。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρ为：
当l为缓和曲线全长ls时，ρ＝R，则：
常数C与车速V(km/h)有关，目前我国公路采用式（7－14），
那么缓和曲线长ls为：
图9-18 缓和曲线示意图
（二）切线角（或偏向角）公式
图9-19 缓和曲线计算示意图
见图9－19。对于微分弧段dl有：
（9-16）
当l=ls时，切线角为：
（三）缓和曲线的参数方程
建立如图9－19所示的独立直角系。对于微分弧段dl的分量dx、dy有：
（9-18）
（9-19）
因β是小量，故对sinβ、cosβ 进行级数展开得：
将上式代至（9－20）式得：
（9-21）
（9-22）
四、具有缓和曲线的圆曲线（综合曲线）测设
当圆曲线两端插入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可采用移动圆心或缩短半径的方法来实现。我国在公路、铁路的曲线测设中，通常采用内移圆心的方法，见图9－20。
图9-20 综合曲线
（一）具有缓和曲线的圆曲线的主点及曲线元素
1．主点（见图9－20）
有直缓点－ZH、缓圆点－HY、曲中点－QZ、圆缓点－YH、缓直点－HZ这5个主点。
2．缓和曲线参数
缓和曲线的切线增量m、曲线内移值p及缓和曲线的切线角β0。
（9-23）
（9-24）
3．曲线元素（见图9－20）
有曲线偏角α、圆曲线半径R、缓和曲线长－ls这3个已知元素和切线长－T、曲线长－L、外矢距E、切曲差－q这4个推算元素。
（9-25）
4．主点里程（见图9－20）
ZHDK=JD DK - T, HY DK=ZH DK + ls , QZ DK=ZH DK + L/2,
HZ DK=ZH DK + L, HZDK=JD DK + T – q（检核）
YH DK=HZ DK – ls， YH DK=QZ DK + (L-2ls)/2（检核）
（二）曲线主点的测设
测设步骤（见图9－20）：
1．在JD点置仪，分别照准切线上的直线转点桩或交点桩，并沿视线方向量取切线长T，确定ZH点和HZ点，并予以标定；
2．以HZ点定向，正倒分中法拨角(180°- α)/2（右偏正拨、左偏反拨）确定外矢距方向，沿分中方向量取外矢距长E，并标定QZ点；
3．在ZH点（或HZ点）置仪，照准JD点，沿视线方向量取长x0定点；
4．在所确定点处置仪，以JD点定向，向曲线方向拨直角，沿视线方向量取长y0，标定HY点（或YH点）。
（三）曲线细部点的测设
1．偏角法测设
（1）测设元素
缓和曲线点间距为l，圆曲线点间距为lc。
缓和曲线上任意一点i和圆曲线上任意一点I的偏角为：
（9-26）
图9-21 偏角法测设示意图
（2）测设步骤
对缓和曲线、圆曲线细部点的定位、调整方法同单圆曲线的偏角法测设，此处略。
注：在确定HY点处圆曲线的切线时，倒镜以ZH点定向，度盘配置β0
－δ0，纵转望远镜为正镜，当读数为0°00′00″时视线的方向即为切线方向。
2．切线支距法测设
（1）测设元素
缓和曲线点间距为l，圆曲线点间距为lc。
建立以ZH(或HY)点为原点、以指向JD点方向为x轴、垂直x轴并指向曲线内侧的方向为y轴的独立直角坐标系，缓和曲线上任一点i和圆曲线上任一点I的坐标为：
（9-28）
（9-29）
图9-22 偏角法测设示意图
第四节 道路施工测量
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