模型思维|线性模型

1 什么是线性模型？

什么是线性模型？一个量的变化随另外一个，或多个量的变化关系是一种线性关系。假如你每个月挣的收入是固定的1万元，工作一年，不算奖金的话就是12万，那么你的收入和月份就是一线性关系，如果建立一个收入随月份变化的模型，就是一个线性模型。

前面提到一个量可能只随一个量变化，这种模型就是单一线性模型，比如一个公司里的假期之和工作年限相关，且每多工作一年，假期就增加1天。但常常一个量和多个量有关，那么建立的线性关系就是多元线性模型。

比如，我们常说的幸福，如果建立一个线性模型，就需要考虑健康，收入，人际关系等多个因素。在《模型思维》中举了一个例子：

数学成绩=21.1+9.2x学习的小时数+0.8x家庭经济状况+6.9x"快班"课程的数量

这个模型中，学习成绩就和多个变量相关。

2 线性的价值

2.1 量化关系

和其它的模型类似，线性模型可以得到直观的量化关系，比如上面的数学成绩模型，如果学习7小时，且参加1个单位的“快班”课程， 就可以获得接近90分的成绩。你要离职？请出示数据中，我分享了自己工作切换的模型，其实那也是一个线性模型，通过这种模型就可以对不同的选择进行价值的量化，从而更好决策。

2.2 相关不是因果

针对上面的模型，你可能会有疑问，针对上面的数学成绩模型，如果学习的小时数是100，那学习的成绩岂不是900多了，显然不合理。当然这个问题，我们可以通过限定模型适用的变量范围来弥补，但是这里透漏了一个更重要的问题，就是线性模型建立的最多是一个相关关系，而不是因果关系，很有可能学习时间长度和参加“快班”这两个因素可能都没用，而是一一种“选择偏差”，那些花更多时间和参加“快班”学生的成绩本来就很好。

2.3 初选参数

相关是不是就没用，当然不是，虽然它不能确定那些是关键要因，但是它可以排除其它解释，比如在《模型思维》这本书当中提到，在美国，一个白人家庭平均财富（约11万美元），可能是一个非洲裔家庭平均财富的10倍，各种各样的原因可以用来解释这个现象，比如制度差异，收入差距，储蓄行为差异或者结婚率，通过线性模型，能够初步的筛选发现，婚姻状况和家庭财富没有显著关系，而收入虽然有差距，但是也不足以解释这种财富差异。

所以，通过线性模型，可以作为数据的一步初选，为后续的进一步分析奠定基础。

3 “实力-运气”方程

《思维模型》中提到了一个经典的线性模型例子，很有启发分享与你，这个模型被称为 “实力-运气方程”，它最早是由迈克尔.莫布森提出的：

成功=a x 实力+（1-a）x 运气

其中，a位于[0,1],是实力的相对权重，如果给实力和运气配上合适的权重，我们就可以运用其预测结果了。这个模型可以用来做什么？至少有2个用途：决定自己的投入方向和激励方向。

比如，如果你是做技术或产品的，a的权重可能占比是0.8，那么你就应该老老事实积累技术和做好产品，修炼好内功，而如果是做股票和投资，运气可能相对更高，比如占到了0.7，那就不要把偶然的成就看成是自己的实力很强。

而作为激励，如果想激励大家认真努力，那么对于运气占主导的行业。比如《模型》思维中提到，石油行业中，董事会不应该因为某一年石油价格飙升而给CEO发放过高奖励，因为运气是不可控的，这样就会让大家寄希望于运气。

上面提到了运气和实力的影响，其实不同的行业中的权重是不同的，越是靠个人技能的，实力的权重越高，比如体育行业，但是书中提到一个悖论，就是类似于奥运会的体育竞技，能够参赛的运动员实力差距可能非常非常小了，而这个时候一点运气很可能决定了比赛的结果，这也就是说在一个看上去完全拼实力的地方，当大家都把实力练到了几乎完全相同的水平了之后，那么这时候运气成分就发挥了很大的作用。

上面的这个悖论，也让我想到了另外一层，我们其实应该按照两个不同的方向去思考问题，对于我们已经取得的成功，回头去看，应该更多的归功于运气成分，因为真的有很多人可能比你更努力，他们只是运气比你差一点而已；但是，如果向前看，我们这应该更看重实力的作用，因为如果你认为一个事情可能成功的概率主要靠运气，而放低了努力的程度，那么成功的可能性就会降低。

总结

线性模型，是最简单和直观的模型，但是通过它，我们可以初步识别相关要素，并进行量化分析。