Abstract
本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？
Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：
其中,是随机干扰项。注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量, 使得
,
其中
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验
1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)
(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。先用普通最小二乘法估计并计算非均衡误差，得到
称为协整回归或者静态回归。之后再检验的单整性(转向于使用DF 检验或者ADF检验)。
注：需要注意的问题是，这里的DF检验或者ADF检验是针对协整回归计算出的残差项而非真正的非均衡误差进行的。
2.多变量协整关系的检验(1988年约翰森，1990年与居斯利斯提出了Johansen检验)
Johansen检验，或称为JJ检验，主要是基于向量自回归模型的多重协整检验方法。
3.高阶单整变量的Engle-Granger检验
E-G检验是针对2个及多个变量之间的协整关系检验而提出的。
三、关于均衡与协整的再讨论
均衡方程与协整方程的差异：
均衡方程具有统计意义，而均衡方程具有经济意义。
均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序列，而协整方程中可以只包含其中的一部分时间序列。
协整方程只要求随机项是平稳的，而均衡方程要求随机项是白噪声。
因此，不能由协整关系导出均衡关系，只能用协整关系检验均衡关系。
四、误差修正模型
1.误差修正模型(1978年提出的)
我们知道对于非平稳时间序列，通过差分方法可以将其化为平稳序列，然后再建立经典的回归分析模型。但是简单的差分不一定能够解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此误差修正模型就很有必要了。
误差修正模型是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由大卫德森、亨格瑞、斯巴和耶于1978年提出的，称为DHSY模型。我们考虑具有如下(1,1)阶分布滞后形式：
其中,ecm表示误差修正项。
在实际分析中，变量常常以对数的形式出现，其主要的原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，而经济变量的变化率常常是平稳序列，因此适合包含在经典回归方程中。
其中，是非均衡误差项或者说是长期均衡偏差项，是短期调整参数。
注：需要说明的是，格兰杰表述定理可类似地推广到多个变量的情形中去。
(2)Engle-Granger(E-G)两步法
第一步，进行协整回归(普通最小二乘法),检验变量间的协整关系，估计协整向量(长期均衡关系参数).
第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用普通最小二乘估计相应参数。
(3)直接估计法。
<参考文献>
李子奈，潘文卿著《计量经济学》(第四版)
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