教资数学答题模板与双煎饼定理

教学设计题答题技巧

一.教学目标

教学目标包含三维目标，亦即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

二.教学重点

教学重点是指在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。

通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法等都是教学的重点。

三.教学难点

• 概念课的难点通常是“对定义的理解”；
• 原理课（定理、公式、性质）的难点通常是相应原理的证明（推导）或原理的形成过程及其应用；
• 应用题的难点是分析应用题的数量关系，掌握正确解法。

四.教学的过程

教学过程要紧紧围绕教学内容、目的要求、重难点和学生实际精心安排。

答题模板

例题：《普通高中数学课程标准（实验）》关于等比数列前项和的教学要求是：通过学习公式的推导，发现公式的特点进而掌握运用。完成下列教学设计任务：
（1）设计等比数列前项和的教学目标;
（2）等比数列前项和的教学重点以及难点;
（3）设计等比数列前项和的教学流程，使学生领悟教学过程中的数学思想方法。

答：（1）教学的三维目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高构造数列的意识与探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想以及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探求，激发求知欲，养成大胆尝试、勇于探索、勇于创新的习惯，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美……

(2)教学的重难点

重点：等比数列前项和公式的推导过程，并学会利用公式解决相关题目。

难点：等比数列前项和公式的推导及成立条件

（3）教学过程

一、课题引入;

二、新课讲授;

三、巩固练习;

四、小结作业.

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笔者本科所学专业是数学师范(全名:数学与应用数学师范),因此本科时期修读了大量的教育课程与心理学课程.正巧我们那几届教师资格证需要自考的(师范专业也不发教师资格证),因此笔者花了一定的时间备考了教师资格证.如果是考数学方面的中学教师资格证的话,那么在笔试中还会有高数、线代、概率论等大学数学知识.不过好在这些内容都不会考得太难,基本上数学专业的学生都能应付得了.遥记得当时笔试中有一道大题颇有趣,题干与下面这题类似:

问题:试说明两个煎饼,不论形状如何,相对位置如何,必可切一刀,使得它们的面积同时二等分.

有读者应该会好奇,这怎么是数学题,其实这是数学应用题,换言之要求你运用数学知识去说明解决这个问题.上述问题在参考文献[1]中被称为"双煎饼定理",其可以用连续函数的零点存在定理来说明.

零点存在定理:设,并且满足条件,则存在,使得.

那么,亲爱的读者可以思考一下,如何运用上述零点存在定理来证明"双煎饼定理"?欢迎点击下方“写留言”小程序参与留言发表您的宝贵看法。

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参考文献

[1]谢惠民等.数学分析习题课讲义（上册）[M].高等教育出版社,2003.