“编者按:最近读了H·伊夫斯教授编写的《数学史概论》，实在是觉得有趣，也很纳闷为何现在大学数学不太喜欢讲解一些重要定理的历史脉络。比如说，我们都不太清楚泰勒公式的雏形是何时诞生的。本专栏主要分享一些很有价值的定理，为了保证所写文章的原创性，笔者加入一定量的评注，以及尽量用自己的语言阐述一些历史性结果。笔者不大愿意分享解题做法的主要原因也在于此。零碎时间学点数学史，不定期更新，看笔者心情......
”
1640年10月18日，费马在给德贝西的信中给出了所谓的费马小定理（little Fermat theorem）:
如果是素数,并且与互素,则可被整除.
解决:数学家欧拉在1736年发表它的第一个证明.
评注:这个定理可以在《初等数论》课程中找到,另外让费马最引以为傲的要属自创的"无穷递降法"，它可以用来说明是无理数，详情请参阅[1]中第267页。
图: 中年略微胖的费尔马
1640年12月25日，费马在给数学家梅森的信中指出了下面一个猜想：
一个形式为的素数可以表示成两个平方数之和。
解决:数学家欧拉在1754年给出的证明，并且还将指出这种表达式是唯一的.
1637年，费马在丢番图的梅齐利亚克译本的手抄本第二卷问题8的旁边写下这样一段话：
★“分一个立方数为两个立方数，分一个四次幂为两个同次幂， 这是不可能的：我确定找到了一个巧妙的证明， 但是页边太窄，写不下。”
”
不存在正整数，使得
解决:1993年，英国数学家怀尔斯证明了半稳定椭圆曲线的谷山-志村-韦伊猜想；
1995年，怀尔斯的证明被广为认可，至此费马大定理证明结束！
1715年,泰勒发表了他的展开式定理:
但是当时他并没有考虑到这种展开式的收敛性。
1717年，泰勒将他的级数用于解数字方程。
图：布鲁克·泰勒
评注:泰勒定理在高等数学中起到的作用是很显著的，在谢惠民等编写的《数学分析习题课讲义》（上册）第220页曾指出泰勒公式是一元微分学的顶峰。文献[2]中作者有一段关于泰勒定理的评价也很有趣，我们摘录部分于此:
★"掌握了Taylor定理之后，回过头去看前面的那些理论，似乎一切都在你的掌握之中，使你有一种'会当凌绝顶，一览众山小’的意境."
”
[1] H·伊夫斯.数学史概论[M]. 山西经济出版社, 2014.
[2]常庚哲，史济怀.数学分析教程[M].江苏教育出版社,1998.
图：女神Taylor Swift（真好看！）
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