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同济大学2021年数学分析(加)期末考试部分试题

今天早上一大早,小朱就爬起来洗漱完准备去四平校区监考。7:40左右到达考场,监考时间为8:00-10:00。数学分析(加)类似于有些高校的数学分析选讲课程,主要选修人群为数学专业的同学,比如数学与应用数学和统计学等。

这次的考试试题,满分是110分(外带上一道附加题10分)。第一大题主要是判断题,判断所给的四、五个命题的正误,正确的给出证明,错误的给出反例。比如其中有一问就是关于函数f(x)黎曼可积和存在原函数的关系,还有一题是关于数列无界和数列极限为无穷大的关联。

小朱主要是对几道大题目颇感兴趣,因此有心记忆了下来。

计算极限:.

评注:这道题其实也是2021年同济大学数学分析考研真题。考场上很多同学用了和差化积来做,做出来答案是

证明:上的有界凸函数必是常值函数。

讨论函数

的连续性和定义域.

(附加题)若二重极限存在,试证明:


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