“由于那个学期我交了个女朋友，因此我放松了电磁学课程的学习。”——James D.Stein
笔者是研究偏微分方程方向的，具体的是双曲型偏微分方程中的双曲守恒律。相信看到这里，有不少读者奇奇怪怪的知识又增加了。啥叫偏微分方程，啥叫双曲型偏微分方程，啥叫双曲守恒律？
说实话，要想讲清楚偏微分方程就不得不学习微积分，最起码得先学会偏导数的基本概念。而双曲型偏微分方程的概念，就必须要学会偏微分方程的具体分类，至于双曲守恒律则是双曲型偏微分方程中的一个分支领域。
其实，单独来看，光是网络上各类关于微积分的科普知识就不具有系统性。加之，人们当然很清楚科普并不代表学会知识理论本身，往往学会了科普知识也只是了解到相关学科的冰山一角。但问题来了，要想系统学习数学知识，就不得不啃数学系专业课程。
数学分析和高等代数可以说是本科分析课程和代数课程的开端。数学系老师都会说:大一要学好数学分析和高等代数，否则学到后面就学不懂了。笔者曾经遇到过一些同学，数学分析和高等代数还没有学好，就直接上复变函数、同调代数课程了。讲道理，这样的做法不是有点根基不稳、地动山摇吗?
以我之见，大一学数学的小伙伴们应该要教材+习题书并重学习。其实不光要用本校的教材，还要学会利用好老师所推荐的参考书籍。说实话，极少有人愿意买这些参考书来看，毕竟考试也不会考太难，反正放水。至于习题书则是非常有必要的，教材上的习题往往不够深刻，技巧也不够多，因此买质量高的习题书相当重要。
当你顺利地学好数学分析、高等代数、解析几何之后，下面一步就开始进入了数学系后继课程的学习。说实话，此时的你应该算是入了数学系的门，注意不是数学的门。
等你学过数学分析之后，再来学习复变函数课程，你就会明白这样一件事:原来数学分析里面考虑的都是实数集，难怪要学习什么实数基本定理。万一考虑定义在复数集合上的函数，那么相应的微积分又是怎样的呢？
常微分方程这门课程，基本上也是学会数学分析知识即可应对，从这里开始就要逐渐转变一个观念:以前接触的都是一元高次方程或者线性方程组，现在开始出现带有导数的方程。说实话，没有学习过常微分方程的朋友是不会联想到后面的动力系统领域的，这个方向还是特别有用的。
高等几何是比较尴尬的一门课程，整个理论有点像是落伍时代的感觉，不过射影几何等知识可以用来扩大你对解析几何理解的范围。
本科时期学习的数学物理方程课程，原则上你会数学分析就可以看懂了，自学也是可以的。数学物理方程还是在考虑三类方程的经典解情况，所以性质过于良好，学习起来也对读者友好。
学会上面四门课程，就很不容易了，很多数学系学生包括我在内可能能学懂两三门就算很好很好了。绝大多数或许都是云里雾里的，特别是要是觉得学了没用那更没有学好的动力。
本科分析类课程最难的两门课程当属是实变函数与泛函分析。坊间有名句:
“实变函数学十遍，泛函分析心犯寒。
”
这句话用来调侃被实变函数和泛函分析吊打的数学系学子再合适不过了。讲道理，实变函数要想学好恐怕学习十遍是不够的，还要搭配一些习题集不断刷刷刷才行。事实上，我们很自然地考虑到，实变函数与泛函分析会是一体的存在，学习顺序建议不要调换。
学习实变函数，第一要义或许是：改变自己的积分观念，数学分析里面是黎曼积分，实变函数里面是勒贝格积分。那么，平凡地思考一下，怎么引进勒贝格积分，怎么定义函数可测等等。这个时候，不得不称赞一下数学家勒贝格的英明神武，人家在做中学老师时还发表高深的文章，很不容易。
泛函分析这门课程是很有意思的，尽管是一门分析类课程，但是它更多像是分析、代数、几何的结合体。学会高等代数，再来学习泛函分析，就会明白泛函分析里面对一些空间的描述和刻画。说实话，这门课程可以自学的部分不会太多，可以稍微了解一下什么是赋范线性空间、什么是巴拿赫空间。
抽象代数，它的别名叫近世代数。如果我们玩数学字谜的话，有个叫代数（或者Algebra）的小伙伴带了个眼镜，那么盲猜这个小伙伴就叫做近世(与近视谐音)代数。这门课程会提到代数结构中的群、环、域，而高等代数中会涉及到代数结构——向量空间，所以一番对比，就知道抽象代数是在引进更多的代数结构。往后，学习代数结构时还会碰到模等。
以上的划分未必很是精确，仅是笔者的一些观点和看法。此外数学系课程中还会涉及到所谓的拓扑学、初等数论、组合与图论、概率论等。这些课程的相关理论也很深刻。
最后聊聊研究生数学中的偏微分方程理论，这门课程中会涉及到所谓的索伯列夫空间，这个空间其实也是巴拿赫空间，所以学好泛函分析才能更好地学习偏微分方程理论。
不管怎么样，能读到这里的读者想必会对数学系课程有点畏惧了。数学不比其他学科，学得深刻的人是往往不能与学得较浅的人产生有效交流的。
比如，笔者就很难听懂绝大多数数学报告的表面内容......
“由于那个学期我交了女朋友，因此我放松了电磁学课程的学习。”
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