日本数学家森重文（Shigefumi Mori）先生是日本京都大学的数学教授，也是一位著名的代数几何学家，他今年71岁。由于森重文先生在上世纪80年代解决了三维代数簇的分类问题，所以在1990年获得了菲尔兹奖。森重文先生后来又担任了国际数学联盟主席，经常来中国访问。
图1：森重文先生2018年8月在巴西召开的第28届国际数学家大会上，图片来自“中国数学会”微信公众号
森重文先生在高中时代就喜欢数学，经常读数学书，并且多次参加数学竞赛。1969年森重文先生进入京都大学理学部学习，在读大学一年级时，他仔细读完了范德瓦尔登写的两卷经典名著《代数学》（日译本分成了三卷，书名为《现代代数学1，2，3》），在抽象代数方面打下了很好的基础。
在大学二年级，森重文先生研读了大数学家韦依（A. Weil）写的名著《Foundations of Algebraic Geometry（代数几何的基础）》，由此开始走上了研究代数几何的道路。森重文先生在读大学三年级的时候，刚刚在1970年获得菲尔兹奖的日本代数几何学家广中平佑来到了京都大学，讲授一门关于现代代数几何的讲座。森重文先生在听讲时记下了详细的笔记，这份笔记后来由京都大学学术出版会正式出版，书名为《代数几何学》。
图2：由森重文记录的广中平佑的《代数几何学》
这本由森重文先生记录整理的《代数几何学》一共有两章，第一章“交换环与代数集”所包含的内容是：射影空间、射影变换、多项式映射、代数集、扎里斯基拓扑、有理映射、整扩张、普遍的闭映射；第二章“概形与上同调”所包含的内容是：层与上同调、概形、上同调与切赫（Čech）上同调、凝聚层与拟凝聚层、谱序列、谱序列的应用。从这些内容可以看出，森重文先生在本科阶段就已经很好地掌握了现代代数几何最基础的知识。广中平佑后来回忆说：
“当我作为京都大学的客座教授时，森重文是一个学生，我在该校作讲座时森重文在作笔记，它后来发表在一本书中。他真令我感到吃惊。我的讲座讲得很乱，但我看到他的笔记时，发现所有的东西都记下来了！
”
图3：大学时代的森重文先生，图片来自“求诸堂”微信公众号
森重文先生于1973年在京都大学获得了学士学位，然后他继续在该校读研究生，并于两年后获硕士学位。这时森重文先生留校担任了数学教师，他在工作的同时继续读博士，三年后获得了博士学位。森重文先生刚开始读博士时，美国代数几何学家哈茨霍恩（R. Hartshore）正好在京都大学访问，同时在写他那著名的现代代数几何教材《Algebraic Geometry（代数几何）》中最难写的第二章“概形”。也就是在这段时间里，森重文先生开始研究由哈茨霍恩提出的“哈茨霍恩猜想”：切丛丰富的代数簇一定同构于射影空间。在经过长达四年时间的艰苦努力后，森重文先生终于证明了这个重要的猜想。
图4：哈茨霍恩写的《代数几何》中译本
在接下来近十年的时间里，森重文先生运用在解决哈茨霍恩猜想时形成的方法，来研究极端困难的三维代数簇的分类问题，并最终获得了成功。这个重要的分类理论后来被数学界称为“极小模型纲领”，它开辟了人们通往解决高维代数簇分类问题的道路。关于森重文先生解决三维代数簇分类问题的具体过程，在吴帆老师翻译的森重文先生系列访谈文章“以画家的方式做数学（1）至（6）”中有详细的介绍，这些访谈文章都登载于“求诸堂”微信公众号上，其中包含了许多由吴帆老师写的精彩数学评注。
图5：森重文先生系列访谈录微信文章“以画家的方式做数学（1）”
日本数学家小谷元子在2013年编了一本小册子《数学家喜欢读的书》，在其中请了十多位日本数学家，来推荐他们认为写得好的日语数学书，其中就有森重文先生推荐的一批日语数学书。我们从中可以看到，青年学子需要学习哪些方面的数学知识。下面笔者分类列出了森重文先生所推荐的62本数学书及其作者，并且对于其中少量书籍的内容作了一点简单的说明。
1．《分析概论》
（作者是高木贞治，有中译本《数学分析概论》，这本名著除了讲解通常数学分析课程的基本内容，还讲了不少复变函数论与实变函数论的基础知识。）
图6：高木贞治写的《分析概论》中译本，图片来自网络
2．《方程式论》
（作者是圆正造）
3．《不等式》
（作者是大关信雄，青柳雅计）
4．《高等数学问题的初等解法1-4》
（译自A. M. Yaglom等人的原著）
5．《矩阵与行列式》
（作者是佐武一郎）
6．《理科线性代数基础》
（作者是永田雅宜）
7．《集合·拓扑入门》
（作者是松阪和夫）
8．《复变函数论》
（作者是迁正次）
9．《现代向量分析：从向量分析到调和分析》
（译自H. K. Nickerson等人的原著。）
10．《勒贝格积分入门》
（作者是伊藤清三）
11．《初等数论讲义》
（作者是高木贞治）
12．《代数学讲义》
（作者是高木贞治）
13．《现代代数学》
（作者是服部昭）
14．《伽罗瓦理论》
（译自M. Mikhailovich等人的原著。）
15．《现代代数学1，2，3》
（译自范德瓦尔登的两卷原著《代数学》，有中译本）
图7：范德瓦尔登写的《代数学》日译本的第一卷
16．《近代代数学》
（作者是秋月康夫，永田雅宜）
17．《代数学与几何学》
（作者是小松醇郎，永田雅宜）
18．《怎样运用数学》
（本书作者是著名的日本数学家志村五郎，他与日本数学家谷山丰一起提出的“谷山-志村猜想”是证明费马大定理的一块奠基石。本书主要由11篇阐释性文章所组成，它们以数学本科生为读者对象，讲述在一般教科书中很少介绍但是又比较重要的数学知识，其中包含了作者本人学习与研究数学的心得体会。这些文章的题目依次是：“线性代数的使用方法”、“Hermite矩阵及其他”、“从向量积到外积代数”、“四元数代数的重要性”、“Clifford代数与Spin群”、“复分析与椭圆函数”、“theta函数与自守函数”、“黎曼的theta函数与Dedekind的”、“勒贝格积分与傅里叶分析”、“从傅里叶变换到metaplectic群”、“关于代数应该教些什么”。）
图8：志村五郎写的《怎样运用数学》
19．《初等代数几何讲义》
（译自M. Reid的原著，其中主要介绍了关于仿射簇与射影簇的一些最基本的概念。）
图9：M. Reid写的《初等代数几何讲义》英文原著
20．《代数簇理论》
（本书作者是著名的代数几何学家川又雄二郎，此书从初学者们的角度来安排内容，只讲复数域上的代数几何，而不讲一般域上的代数几何，这样就避免了许多涉及一般域的比较复杂的代数细节，从而就可以让初学者比较早地就直接深入到代数几何的中心内容中，例如该书讲到了像奇点解消、消灭定理和代数曲面的分类这样的一些十分艰深的课题。）
图10：川又雄二郎写的《代数簇理论》
21．《代数几何中的拓扑方法》
（译自F. Hirzebruch的原著，该书是一部代数几何的经典著作，它运用了层论和陈（省身）类等基本工具，首次将黎曼-罗赫（Riemann-Roch）定理推广到了高维的代数簇上，为后来阿蒂亚-辛格(Atiyah-Singer)指标定理的证明奠定了基础。）
图11：F. Hirzebruch写的《代数几何中的拓扑方法》英文原著，图片来自网络
22．《双有理几何学》
（作者是János Kollár，森重文，有英译本）
图12：Kollár和森重文写的《双有理几何学》英译本，图片来自网络
23．《代数几何学》
（作者是中井喜和，永田雅宜）
24．《抽象代数几何学》
（作者是永田雅宜，宫西正宜，丸山正树）
25．《代数几何学》
（作者是广中平佑，森重文记录）
26．《代数几何学》
（本书作者是宫西正宜，宫西正宜的拉丁名字是Masayoshi Miyanishi，该书被美国数学会出版社译成了英文版，书名是《Algebraic Geometry（代数几何）》，它的内容主要是讲概形理论。众所周知，概形理论所需要的预备知识很多，包括了环论与局部环、域论与超越扩张、层论及其上同调理论等内容，不过正如宫西正宜在该书的前言中说的那样，等到学生都学完了以上这么多的基础知识，再来开始学习代数几何时，他们往往就已经失去了学习代数几何的兴趣。为此宫西正宜所采取的办法是：一边讲概形理论，一边严格地证明其所需要的全部代数命题。）
图13：宫西正宜写的《代数几何学》
27．《模空间理论I，II》
（作者是向井茂，有英译本。向井茂的拉丁名字是Shigeru Mukai，该书的英文版书名是《An Introduction to Invariants and Moduli》，这是关于模空间理论的一本基本参考书，它的内容包括了代数簇、商簇、向量丛、曲线的雅可比簇、稳定向量丛、模函子等。）
图14：向井茂写的《模空间理论I，II》英译本，图片来自网络
28．《奇异点入门》
（作者是石井志保子）
29．《代数函数论》
（作者是岩泽健吉，有英译本）
30．《凸体与代数几何学》
（作者是小田忠雄）
31．《代数数论》
（作者是高木贞治，黎景辉老师在“黎景辉：六十自述”这篇文章中这样评价《代数数论》这部著作：“是我见过最好的类域论解析理论的教科书。这个理论是高木发明的，因为这个发现，日本数论走到世界前沿，日本数论家视此为他们历代学习的秘籍，我希望我们把这本书给翻译过来！”）
32．《自守形式与数论》
（作者是三宅敏恒）
33．《拓扑学：同调论》
（作者是中冈捻）
34．《交换环论》
（作者是永田雅宜）
35．《交换域论》
（作者是永田雅宜）
36．《阿贝尔群·代数群》
（作者是永田雅宜，本田欣哉）
37．《大范围变分法》
（作者是长野正）
38．《莫尔斯理论》
（译自J. W. Milnor的原著, 有中译本）
图15：J. W. Milnor写的《莫尔斯理论》英文原著，图片来自网络
39．《多复变函数论》
（作者是一松信）
40．《规范场与拓扑学》
（作者是深谷贤治）
41．《数学原本：交换代数3》
（译自布尔巴基的原著）
图16：布尔巴基写的《数学原本》法文原著，图片来自“求诸堂”微信公众号
42．《数学原本：代数3》
（译自布尔巴基的原著）
图17：布尔巴基写的《数学原本》日译本，图片来自“求诸堂”微信公众号
43．《数学原本：代数4》
（译自布尔巴基的原著）
44．《数学原本：代数5》
（译自布尔巴基的原著）
45．《李代数论》
（作者是松岛与三）
46．《（微分）流形入门》
（作者是松岛与三，有英译本）
47．《解析数论I——素数分布论》
（作者是本桥洋一）
48．《不变量理论》
（作者是森川寿）
49．《群与拓扑》
（作者是横田一郎）
50．《伽罗瓦的梦：群论与微分方程》
（作者是久贺道郎）
51．《量子群与Yang-Baxter方程》
（作者是神保道夫）
52．《数学问题》
（译自希尔伯特的原著）
53．《谷山丰全集》
（本书收集了谷山丰的全部数学论文）
图18：日本数学家谷山丰
54．《近世数学史谈·数学杂谈》
（作者是高木贞治，有中译本《近世数学史谈》和《数学杂谈》）
图19：高木贞治写的《近世数学史谈》中译本
55．《数学家扎里斯基的生涯》
（译自C. Parikh的原著）
图20：C. Parikh写的《数学家扎里斯基的生涯》英文原著
56．《安德烈·韦依（A. Weil）自传——数学家的修行时代（上、下）》
（译自韦依的原著。韦依可以说是20世纪涉猎最广的数学家，他对基础数学中的几个主要分支学科都作出了重大的贡献，它们分别是抽象代数、数论、算术几何、代数几何、整体微分几何、代数拓扑、李群和李代数、以及分析学等。这部自传主要叙述了韦依前半生的传奇经历。大数学家塞尔（J. -P. Serre）曾经这样介绍这部自传的内容：韦依具有“对古典语言（拉丁文、希腊文和梵文）强烈的爱好，并且很有数学天赋。这使他在1922年十六岁那一年进入了高等师范学院。1925年毕业时通过了法国教师的学衔考试，他去了意大利，以后又到德国，遇到了那个时代一些真正优秀的数学家：希尔伯特、E. Artin、冯·诺伊曼、Siegel。他在1928年二十二岁时完成了学位论文，后来去印度Aligarh大学当了两年教授，然后在1933到1939年曾在马赛和斯特拉斯堡任教。在斯特拉斯堡时与昔日在师范学院的朋友（Henri Cartan，Jean Dieudonné，Jean Delsarte等）创建了布尔巴基（Bourbaki）小组。1939年二战爆发时他去了芬兰，他被当作苏联间谍差一点被枪毙，在经历了各种惊险后，他于1940年去了美国。”塞尔的介绍文章登载于《数学译林》2000年第一期。）
图21：A. Weil写的《数学家的修行时代》英文原著，图片来自网络
57．《概率论与我》
（作者是伊藤清）
58．《志学数学》
（作者是伊原康隆）
59．《伽罗瓦的时代·伽罗瓦的数学》
（作者是弥永昌吉）
60．《数学家的20世纪·弥永昌吉文集》
（作者是弥永昌吉）
61．《弥永昌吉回忆录》
（作者是弥永昌吉）
62．《记忆的切绘图》
（作者是志村五郎，在写这本自传的同时，作者还写了另一本内容基本相同的英文书《The Map of My Life（人生的地图）》，后者有中译本《人生的地图》）
图22：志村五郎写的《The Map of My Life（人生的地图）》中译本
笔者看到森重文先生的这份推荐书单时，起先有些不明白为什么他没有推荐哈茨霍恩的名著《代数几何》的三卷日译本：《代数几何学1，2，3》，后来才意识到《代数几何学1》与登载书单的《数学家喜欢读的书》都是在2013年出版的，因此森重文先生在写这份书单时，并没有见到哈茨霍恩《代数几何》日译本的问世。森重文先生与哈茨霍恩保持着终身的友谊，笔者相信森重文先生一定会很喜欢这套哈茨霍恩《代数几何》的日译本的。
由于叙述准确和内容完备，近几十年来，哈茨霍恩的《代数几何》已经成为了人们学习现代代数几何最常使用的教材。在该名著的日译本的正文后面，还给出了由两位译者写的一部分基本习题的详细答案（由于这部名著的习题来源于大量的原始数学论文，所以做起来非常困难），这样日译本的篇幅就大幅增加了，因此分为了三卷出版。哈茨霍恩的《代数几何》可以看成是代数几何大师格罗滕迪克的巨著《代数几何原理》的一个简写本，它从历史的角度出发，详细讲解了经典代数几何、概形、概形的上同调理论、代数曲线和代数曲面等最基本的内容。
图23：哈茨霍恩写的《代数几何》日译本第1卷
文稿|陈跃
编辑|朱善军
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