“编者按：2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”。这个节日的昵称是“π日（Pi Day）”——国际数学日之所以定在3月14日，也是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字。此前数学界也庆祝过“圆周率日”，但这一次，将每年3月14日定为国际数学日，是2019年11月26日联合国教科文组织第四十届大会上正式宣布的。
”
我们在以往的数学节日里推送过一些文章，比如介绍了圆周率为何是无理数。
下面，我们来活跃一下节日气氛，以一些数学家证明的一些结果来作为习题，供大家思考。
1579年，法国数学家韦达根据古典方法，用393216边形求圆周率的值，将其精确到小数点后第九位。
在使用这个方法的过程中，他还得出了一个关于无穷乘积的结论。
1650年，英国数学家约翰·沃利斯得到了下面的表达式:
1671年，苏格兰数学家詹姆斯·格雷哥里得到了以下的无穷级数:
后世将其称之为格雷哥里级数。事实上，格雷哥里并没有考虑到时级数的情况，而过了三年即1674年莱布尼兹却发现了这一事实。
1674年，德国数学家莱布尼兹得到了收敛得很慢的级数
这个级数就是对格雷哥里级数赋值得到的。
实际上，当赋予的值更小时，将会得到更加精细化的结果。比如赋时，将会有下面两位数学家的结果。
“1699年，数学家亚伯拉罕·夏普通过令，将圆周率的值精确到71位小数。
”
1719年，数学家代·拉尼通过令，将圆周率的值精确到112位小数。
事实上，这里都是通过同样的取值，但是得到不同的逼近结果，很大概率是不断地计算格雷哥里级数右边项的结果。
有趣的是，格雷哥里级数如果再搭配上其他的关系式，也将会得到圆周率的逼近值。
1706年，约翰·梅钦利用格雷哥里级数以及利用习题3中的表达式，计算值得到100位小数。
无独有偶，如果格雷哥里级数搭配上更加“好”的关系式，将会得到更加精确的结果。
“1841年，数学家威廉·卢瑟福利用格雷哥里级数以及习题4中的关系式，将圆周率计算到208位。经后世审查发现，其中只有152位是正确的。事实上，这也是对圆周率的一大进步。而在1853年，卢瑟福又得到了更好的估计，计算值到400位小数。
”
1844年，达瑟利用格雷哥里级数以及习题5中的关系式，将他圆周率准确到200位。
更令人惊奇的是，1873年，英国数学家香克斯可以将计算得到707位小数。这在当时的社会里，已经是很了不起的结果。然而，这707位小数并非是完整无误的，事实上，在1946年，数学家弗格森发现香克斯的值从第528位开始错了，并且在第二年的1月份给出了710位的正确值。
而后，弗格森和另一位数学家伦奇发表了808位准确的值......
从1949年开始，电子计算机可以用于计算圆周率的近似值，将其相关结果罗列如下：
| 年份 | 人物 | 位数 |
|---|---|---|
| 1949 | 马利兰德 | 2037 |
| 1959 | 裘努埃 | 16167 |
| 1961 | 伦奇&香克斯 | 100265 |
| 1966 | 吉劳及其合作者 | 250000 |
| 1967 | 吉劳及其合作者 | 500000 |
| 1973 | 吉劳及其合作者 | 1000000 |
| 1981 | 鹿角理三吉&和久仲山 | 2000038 |
| ... | ... | ... |
1767年，兰伯特证明了是无理数。证明思路是:
1947年，数学家伊万.尼云给出了十分简单的证明方法，可以参考链接：Π是无理数。
1794年，勒让德证明了是无理数。事实上，这个定理并非是很平凡的。
1882年，林德曼证明了是一个超越数，也就是说不可能是有理系数多项式的根。根据这一结果，将说明了化圆为方问题并不能用欧几里得工具进行求解。
神曲《圆周率之歌》中唱到：
“山巅一寺一壶酒（3.14159）尔乐苦煞吾（26535）把酒吃（897）酒杀尔（932）杀不死（384）乐尔乐（626）...
”
这种方式通过利用谐音梗将圆周率快速背诵，事实上，还可以利用其他方式来记忆。比如，欧文（A.C.Orr)写在Literary Digest 中的下段：
亲爱的朋友们，不知道你发现了上述记忆的方法没有？
最后分享几道练习题：
祝大家数学日快乐！
[1]H·伊夫斯. 数学史概论[M]. 山西经济出版社, 1993.
联系客服
