本次内容主要是Lyapunov稳定性初步.由法国数学家Poincaré(1854-1912)在19世纪80年代所开创的微分方程定性理论，不借助于对微分方程的求解，而是从微分方程本身的一些特点来推断其解的性质(例如周期性，稳定性等)，因而它是研究非线性微分方程的一个有效的手段，自20世纪以来已成为常微分方程发展的主流.与庞加莱同时，俄国数学家Lyapunov(1857-1918)对微分方程解的稳定性所作的深入研究，是定性理论的又一个重要工作.近年来，人们不仅关心微分方程的某一个解在初值或参数扰动下的稳定性(即Lyapunov稳定性)，以及这种稳定性遭到破坏时所可能出现的浑沌(chaos)现象，而且关心在一定范围内解族的拓扑结构在微分方程的扰动下的稳定性(即结构稳定性)，以及这种稳定性遭到破坏时所出现的分支(bifurcation)现象.我们略去了Lyapunov直接方法和Lyapunov函数存在性的一些讨论.
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