2022年高考北京数学卷的一道解析几何大题

自今年高考结束以后，就有不少朋友向我吐槽今年的数学试卷太难了。微博以及知乎上也有不少吐槽的声音，各大自媒体也在宣扬今年高考数学题的难度。

我在网上找到了今年的高考数学试卷，难度还是有的，而且有的题目计算量非常大，尤其是解析几何题目。网上到处都是高考解析的答案，有正有误。值得一提的是，今年乙卷的第11题有两个答案。

我在自己的笔记本上做了北京卷的一道解析几何题目（第19题），原题如下：

这道题目其实难度不大，但是计算量还是有的。特别是，当我做完后，对照网上的答案，发现跟我有些不一样。

第一问

这道题第一问是送分题。只需要注意到焦距，，那么就可以得到椭圆方程的表达式:

第二问是已知那么我们自然是想办法求出和的横坐标。

由题意，可知的直线方程为.

(这个地方的一定是存在的了，不需要考虑不存在的情况。其实，如果不存在则此时过点P与椭圆只有一个交点，不合题意。)

不妨设,联立直线PC以及曲线E，可得

由于总是有两个交点，所以此时，可以得到

因此.

另外由韦达定理，可知

这里主要是先用以及分别表示出和点的坐标。

我们注意到直线方程为:

则可得. 同理，可得.

下面可知

下面就是想办法把分别用进行表示。

容易计算得到:

故而由，代入可知

故而.

在网络上看到有答案做的是，我没有仔细比对他的基本过程。但是大体上的思路是一致的。

本题考察的要点是：韦达定理、两点间的距离公式等其他知识点。计算量其实还算适中。

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