如题所示，这道题的关键是看出函数f(x)在区间(0,1)上的值域是g(x)在区间[0,2]上的值域的子集。
如果能够洞察这一本质，那么问题就容易多了，最终本题的难点将归结为求函数g(x)在区间[0,2]上的值域。事实上，这里面由于函数g(x)是一个复合函数，利用同增异减原理，我们需要先研究二次函数的对称轴直线x=a与[0,2]的位置关系。
实际上，为了能够准确得到函数的值域，我们将分以下三类情况:
(1)0<a≤1；（2）1<a≤2; (3)2≤a.
依次讨论即可得到最终的范围。
本题体现出来的是分类讨论思想，也对学生的要求比较高，建议在学生具有一定的水平后再给与练习，否则效果可能不太好！
其实，本题还有一个问题，就是函数g(x)是否在[0,2]上一直是有意义的，实际上这里不需要一直有意义，因为只要找到x2满足条件即可。
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