高中数学难题解题思路分析(5)

(金山23一模11) 若集合

且,则实数的取值范围是.

解 由题意可知

这是由两条直线和围成的带状区域,而表示以为圆心,半径为的圆.此处

表示上述圆在上述带状区域内.即圆心到离它最近的那条直线的距离小于半径,即

此时不存在符合条件的.或

此时,即.

(金山23一模12) 设是由正整数组成且项数为的增数列,已知,数列任意相邻两项的差的绝对值不超过,若对于中任意序数不同的两项和,在剩下的项中总存在序数不同的两项和,使得

则的最小值是.

分析 首先自然想到是否可以是,即一定要减少重复出现的数字才能让求和最小,但立刻发现而其余项无法凑出,这时候考虑添或的个数,发现至少需要个才能保证不会凑不出其余项,而的个数至少得有个,否则凑不出其余项,而的个数均只需要个就行,而和的个数可以类比和的个数,分别需要个和个.