第一小问和第二小问参考解答如下：
本题我们只关注第三小问题，由第一小问可知，当时，此时MN平行于DQ，这里的Q是PA的中点。
其实这里的第三小问解答可以有其他的方法，我们考虑利用正切的方法来做。
显然我们发现利用两角差的正切公式来处理更简单一点，要比利用余弦定理更迅速，当然很难想到。
本题第三小问最本质的一点是该题其实是涉及到米勒问题，只需要注意到P和Q两点均是平面PAD上的两定点，而D则是直线AD上的一个动点，那么该问题也就是米勒问题：
[米勒问题]1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提问：一根垂直地面的木杆，悬挂在空中，在木杆下方附近地面什么部位，木杆看起来最长（即视角最大）?
该问题本号之前也曾经推过，请看该文章：复旦大学。
因此本题目也可以用初中的圆知识进行快速解决，此时由切割线定理，可得
则.
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