月考中的几道难题简要分析

填空题原题如下图：

填空题第9题

解答如下：

【分析】本题难度不大，主要是根据两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部和虚部对应相等。此外，后面将问题转化为方程有解问题，值得一提的是，本题还考察了耐克函数的图像和性质。

填空题第10题

原题如下：经过正方体的两个顶点的所有直线中，异面并且相互垂直的直线有多少对？

【分析】这道题难度比较大，真正做的时候发现能写出来正确答案的寥寥无几（基本上都有漏解情况），对于本题来说最重要的是要学会分类讨论。

填空题第11题

解答如下：

【分析】本题来源于2016年全国I卷高考题，原题是一道选择题，如今改为填空题则难度加大，的确对学生来说不太能吃得消。

填空题第12题

解答如下：

选择题第16题

原题如下：

【分析】本题取自2021年浙江省高考数学题，这个题其实可以选取特殊值判断不可能有3个。根据答案来看，利用了反证法的基本思想来处理。

解答题第21题

原题如下：

【分析】这个题目是很常见的新定义问题，定义一个函数是S-函数。然而，本题的核心在于：f(a+x)·f(a-x)=b，其实这个类似于：f(a+x)+f(a-x)=b,而这个是说明函数关于某点对称。实际上，如果我们对f(a+x)·f(a-x)=b两边取对数，那么也就能转化为两个函数相加的形式了。

其次，本题的第二小问也可以利用积化和差这一方法处理，具体可见下图：

最后，第三小问难度其实不是很大，但是需要注意出现了：f(x+2)=4f(x).注意到这说明f(x)是一个类周期函数，有别于f(x+T)=f(x),这里则是

f(x+T)=kf(x).

同样地，我们可以利用递推的方式得到一般的函数值域，在解决这个题上并不是很麻烦，只是说本题蕴含了类周期函数这一知识点，与此相关的题目有：

感兴趣的读者可以自行完成。