高中篮球班赛，我邀请我的同桌去看我们比赛。我的同桌是一个不懂篮球也（似乎有一点点）不爱运动的女生。我至今仍然记得她说的那句话，让我改变了对于篮球的认识：“篮球有啥好看的了，不就是一堆人抢一个球？”
当时我感觉我对篮球的认知轰然倒塌：有道理啊，我们为什么要傻不拉几的在场上跑来跑去抢一个球呢？
最近读到一篇非常有趣且非常经典的文章，名字叫《生物学家可以修好收音机吗？》其中作者作为一名生物学家，思考一个科学哲学问题：我一个堂堂正正的生物学家，能不能用毕生所学把家里的收音机修好呢？作者作为科学家的第一反应是：收音机是什么呢？我们先假设收音机就是一种可以播放音乐的盒子。
大学刚开始的时候，经济学老师上来就在黑板上画两条线说，经济学呢，就是关于供给和需求。如果你教会一直鹦鹉说供给和需求，那么鹦鹉也能成为经济学家。我心想真无聊。这之后，我们学习了微观经济学，宏观经济学，国际宏观经济学，计量经济学，公共经济学，环境经济学，能源经济学，博弈论等等。直到研究生第一堂课，满心期待的坐在教室里，老师在黑板上画了两条线，说经济学嘛，就是关于供给和需求的学问。
最近选修的复杂系统课上读了一篇1945年发布在《科学哲学》（Philosophy of Science）杂志中的《模型在科学中的地位》（The role of Models in Science）（以下简称《模型》），读来非常有启发。科学，本就是关于模型的学问。
投影还是真实
柏拉图在《理想国》中用苏格拉底的口吻描述了这一样一个著名的洞穴寓言：几名囚犯被捆在一个洞穴之中，他们只能面壁看到物体在火炬光线照射下投射在墙上的影子。年复一年，他们总结墙壁上物体的规律，以为这就是整个世界。可是如果给他们其中一个人松绑，让他们转过身去走出洞穴，他们会发现真正的世界和自己想象的完全不一样。
这个寓言代表着柏拉图的哲学思考，那就是我们要摆脱绳索的束缚，避免只看到投影，而要追求真理。科学的目的，就是获得对宇宙运行规律的理解和掌控，就是追求真理。
有许多世界观倾向于认为，世界是数学的，或者是一个电脑程序的模拟。那么科学工作者要探求的真理，就是这背后的程序，背后的运行规律。
我们如何研究一台收音机？
开篇我举的三个例子，无论是篮球，收音机，还是供给需求，这一切都是对一个问题的抽象。事实上，世界上没有任何一种事情是不经过抽象就能理解的。科学研究的方法就是抽象，建模。
生物学研究的是生物体内部运作的规律，经济学研究的是整个社会运作的规律，物理学研究的是宇宙运行的规律。所有的科学中，除了数学一门纯粹依靠逻辑和客观推导发展出来的学科，其他涉及真实世界的所有学科，虽然研究尺度不同，但几乎全部是研究一个复杂系统。人的能力有限，要想理解这个复杂系统，只能依靠模型。
模型是现实事物（洞穴墙壁上投影）的一种抽象，它更简单，但是描述了事物的部分本质。市场上如此复杂的演化和博弈行为，最终被描述成为了两条相互交叉的曲线。而另外一个方向，人们能创造出复杂的收音机，大飞机，和拥有十几亿个晶体管的CPU靠的是一张图纸。这张图纸也是一个模型。
科学家们用模型解释世界，工程师们用模型创造头脑中的东西。模型无处不在。
什么才是模型？
要想回答是什么，先要回答什么不是。我们认为的很多模型其实并不是严格意义上的模型。老话说：不听老人言，吃亏在眼前。这句话解释了很多生活中的现象，但是它不是模型，可以算作成语故事，相当于是一种生活经验的封装。
科学中所说的模型是严谨的，可以做逻辑推导的。同时不得不承认，模型都是主观的。
首先，模型是严谨的。如果我问你什么是理性的人，一个好的回答可能是，理性人就是这个人清楚自己想要什么，并且会尽最大努力让自己得到最好的。但是，博弈论中对理性的定义如下：
纳什均衡是另一个博弈论的重要概念。如果我问一个人什么是纳什均衡，得到的比较好的回答可能是，纳什均衡就是博弈双方都知道你们只能这样做才能得到最好的结果。而纳什均衡在博弈论中的定义是：
由此可见，一个好的模型一定具有清晰的定义，能用数学语言表达，并且能够进行推导。消费者面临的对一个商品愿意付出的价格，可以被一条具有明确数字表达式的函数代表。在此基础上，无论是收税还是补贴，都可以在这个模型的基础上进行完全客观的推导。
模型是主观的，模型的推导是客观的。提出模型靠的是艺术，但是模型一旦确定，任何人都会推导出同样的结果。
模型有什么用？
前面说了，研究一个问题有两种方法，这两种方法是两个不同的方向。《模型》中说，科学研究的主要方向是先提出一个最抽象的模型，然后用分层的方法，在这个模型的基础上，降低他的抽象性，直到这个模型可以用实验检验。
另一个方向是，先在现实世界中观察得到很多信息，看到了很多个收音机，很多场球赛，然后对信息进行整理得到数据（万维钢老师讲数据就是结构化的信息），通过分析数据得到知识，得到一个模型。
经济学遵循这一规则。经济学的研究一般有两条路径：第一种叫理论研究，即从抽象模型到实验，第二种叫实证分析，即从数据到模型。
无论哪种方法，最终的目的都是得出更好的模型，从而更好地解释世界，找到墙壁投影背后的真实世界。
对于模型的审美
既然模型是主观的，提出模型是一种艺术，那么就有好坏之分，有价值观的考量。
同样，要想知道什么是好的模型，先要知道什么是坏的模型。《模型》总结了坏的模型大致有三个特征：类比粗糙（不相干或者解释力太弱）；不好实验验证（不可证伪或者很难验证）；或者比模拟的情况更复杂。
如果我们要培养对模型的审美，要知道好的模型的一个重要特征。《模型》总结如下：好的模型要足够简单，要形成闭环（close box），仅仅包含极少的重要变量。其余的变量可以慢慢加入来增加模型的完整性和准确性。但是其他不过只是细节而已。大多数变量只是在功能上重要而结构上不重要。
由此可见，供给需求是一个好的模型。它足够简单，却能解释很多事情。囚徒困境的模型也足够简单，学习完之后就会发现有足够多的事情都能用囚徒困境来解决。
模型都是错的
但是一些模型是有用的
模型是对于对象的模拟，逻辑上来说模型都是错的。要想完全模拟一个事物，那只能是事物本身。《模型》中说，要想描述一只猫，最好的模型就是这只猫本身。这是模型的局限，但是，与原物相同的模型又是没用的。我们为何不直接研究原物本身呢？
话虽如此，如前所述，模型的作用非常大。
如何找到自己的白马王子？如何在淘宝购物买到心仪的东西？如何做选择？关于选择，有一个著名的最优停止理论（optimal stopping theory）.
37%
著名的最优停止理论是一个数学问题。这个理论关于如何找心仪的对象时是这么说的：（这里采用万维钢老师讲过的一个例子）
假如一个女生从18岁开始打算找男朋友，设定目标是在40岁之前结婚，那么根据最优停止理论，她的最优停止点应该是26.1岁。在26.1岁之前，她应该广泛的和男生交往，扩展自己的选项，记住在这么多男生中哪一个她最喜欢；26.1岁之后是决策期，再交男朋友的时候，只要遇到一个比之前最好的人还好的，就立刻结婚。
这个模型其实有很多的限制条件。比如说，这个模型假设第一阶段错过一个人就不能再吃回头草，遇到的人都是随机的等等。37%这个精确数字虽然是严格推导出来的，但是总让人觉得太过刻板。
然而，模型在生活中的用处不是给我们一个精确到数字的答案，而是给我们提供一种不错的答案。
我们打算双十一买一双鞋，在淘宝上一刷就是好几个小时，比来比去，还是犹豫不决要买哪双。最优停止理论告诉我们，等待时间太长，我们就会错过，后悔没有早买，而出手太早，我们也会后悔没有买那双更好的。但是在大约总时间的37%时候出手，我们会得到一个非常不错的选项。
刚刚说了世界是数学的和世界是计算机程序的两种世界观，事实上在提出模型之后进行数学推导，我们发现人和物的很多行为冥冥之中都受制于一些规律。
虽然，前已言之，模型都是错的，每一个模型都有看似荒唐的假设和前提条件，但是模型真的可以对我们的决策带来帮助。我们不能做出最好的决策，但是学过模型的人至少会做出一个受过教育的猜测（educated guess），得到一个不错的答案。
如何使用模型？
最近万维钢老师也恰好在讲我们学校政治系一位著名教授斯科特·佩奇（Scott Page）的书《模型思考者》。里面讲了运用模型的两种重要方法。
一对多：当我们想解释一个现象的时候，最好提出一个足够简单的模型，前已言之要包含足够少的最重要的变量和形成一个闭环。这个模型要能很好的解释很多事情。
多对一：当我们想要解决一个真实世界的问题的时候，比如对未来做出预测，明天的天气是怎样，或者做出决策，我应该如何进行投资，这时候我们就要找到尽可能多的模型来共同解决。
我记得费曼说过一句话：真实世界是一大批定律共同起作用的一种复杂偶然结果。
这两天读到这篇文章，听到万老师讲这本书，才觉得这几年确实学了不少模型，而且在潜移默化的影响我的思考方式。
想到炒股，就会想到随机行走;想到价格就会想到供给需求曲线;逛淘宝的时候就会想到最优停止理论；看到我的支付宝理财收益率就会想到幂律分布;上课和中国人坐在一桌就会想到谢林描述种族集聚的隔离模型（segregation）;和人相处的时候会想到诸多博弈论模型（囚徒困境，以牙还牙）;再加上最近听到万老师解读的描述改变方向的马尔可夫模型（江山易改本性难移），路径依赖（偶然事件改变人生）等等。
庄子说，吾生也有涯,而知也无涯。以有涯随无涯,殆已。我们不仅生也有涯，而且智力也有涯。人是有限的动物。理想的模型永远不可能实现。但是，尽管所有的模型都是错的，有一些模型是有用的。
总结一下，
科学的目的：获得对宇宙运行规律的理解和掌控，追求真理；
科学的研究方法：抽象，建模；
模型是严谨但是主观的；
科学家生活在真理，数学的世界；工程师生活在真实，投影的世界，但是他们的工作都离不开模型；
好的模型足够简单，只包含最关键的变量；
如何使用模型：用一个简单模型解释现象，用许多模型解决难题做出预测；
所有的模型都是错的，有一些模型是有用的。
参考
Rosenblueth, A. and Wiener, N., 1945. The role of models in science. Philosophy of science, 12(4), pp.316-321.
Lazebnik, Y., 2002. Can a biologist fix a radio?—Or, what I learned while studying apoptosis. Cancer cell, 2(3), pp.179-182.
万维钢精英日课第一季《指导生活的算法》1：数学家告诉你什么时候结束单身
吴伯凡认知方法论：算法与认知1|决策的“最优停止理论”
万维钢精英日课第二季《柏拉图和技术呆子》1.工程师的大道；2.硬件的大智慧
万维钢精英日课第三季《问答：受过教育的猜测》《模型思考者》所有模型都是错的，其中一些是有用的
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