每日一题：2020.9.22（勒贝格开覆盖定理）

每日一题：2020.9.23（勒贝格开覆盖定理）

1.8.1

设开区间族是有限区间的一个开覆盖，则必存在,使得只要区间且的长度,就必有中的一个区间包含,其中称为勒贝格数

注意到这个定理对应到多元函数的勒贝格覆盖定理

证明：

反证法：对命题进行否定：任意的,即使的长度也没有：中的一个区间包含那么对于,是不能被开覆盖的，从中选出,所以收敛于,因为一定属于其中一个开覆盖，所以有,取,那么当时，,这与他不可以被开覆盖矛盾

1.8.2：用以上结论证明有限覆盖定理

将区间等分，并取,那么每一个小区间都可以被一个开区间进行覆盖，那么可得个开区间就可以对区间进行覆盖

用这个结论可以较为简单的证明14.4.10习题明天见

明日一题：上周习题整理（一个手抖把前几天的每日一题给弄丢了，新的编辑器没有返回上一下的功能，难过！！）