每日一题：2020.9.27（自然底数e：前五题答案）

1.证明数列是严格的单调递增数列，是严格的单调递减数列，并证明下列不等式：

解：利用基本不等式可得：

所以是严格的单调递增数列；

有因为他们单调有界有极限为e，所以结论可证.

2.利用上述结论证明：

证明：

第一个不等式只需对第一小题证明的不等式进行取对数即得答案；

第二个不等式将1换为k即得答案

3.对于任意的正整数,证明不等式：

证明：由不等式

可得：

整理即得答案

4.令

证明极限存在，并将此极限记为,记为欧拉常数

证明：,所以数列单调递增再证有上界

所以有上界1，故单调递增有上界，极限存在为

5.利用上一题证明：其中

证明：由上一题可得极限为不难得出结论

---

召集小伙伴！！！！！

鉴于小周本学期要补休数分一和高代一，所以不是有很多时间做公众号，但是必然会保证每日一题做到一周至少一周五更，而在小周的团体中Tex比较熟练的只有三位，而且代码也90%以上也是我负责的，所以不管你是对数分三，还是数分一、二，亦或是高代的编辑工作感兴趣，请加入我们吧！

（卑微小周，在线乞讨）！

在这里你将收获到：

一定的工资？（抱歉没有）

有用的编程技术？（抱歉没有）

一些资历？（抱歉没有）

但是我们可以享受讨论的过程，思维的快乐，小朋友，快来玩，快来玩啊！

（好吧，丝毫没有任何说服力，不管怎么说，挂一挂吧，希望有小伙伴加入！

）

这次的排版都是很干净的，没有花花绿绿了！所以排版起来很方便的！