设曲线,问它是否有斜渐近线,并求出它的斜渐近线
本来是考试的题目,不过我在查的时候才发现那个曲线是笛卡尔渐近线的赋值了而已,然后结合自己做题和今天的讨论情况给出了以下求法(因为只有斜渐近线所以我将题目改了下)
法一(不严谨的做法):
若存在渐近线,那么,那么:
解得:,所以求截距即:
那么得到渐近线:(这种方法被同学指出不严谨,因为没有证明渐近线存在,大家可以试试先猜再证)
法二:参数方程法
笛卡尔叶形线的参数方程是:
可以看出当时,,然后得出:与上边类似立方和公式就可以得到截距
法三:极坐标法
写出极坐标式:
可以看出当时,,所以类似上边的可以得到渐近线方程
感谢两位同学提供的帮助,对解答进行了修正和改进!
附上一张笛卡尔叶形图(参数方程)
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