公式不全时请滑动！抱歉，太久没有发推文了，主要是这学期真的很忙，不仅要补休两门课还要负责学业发展中心的事情，还有跟着老师学习一门全新课程，上周又是考试周，所以很久都没法推文了，今天写完了数分作业看了常微分累了，所以动手写一篇推文.
拔尖班期中数分考试一题
设 在点 处有二阶导数. 证明:
由此推出结论: 若 是二阶可导的下凸函数, 则必有
虽然是最后一题但其实不是很难.运用洛必达法则以及导数定义即可.
证明：(遇事不决，给我洛！)
因为 在 点 2 阶可导,故 s. t. 在 中 1 阶可导. 于是，
根据下凸函数定义得：,于是自然有：,证毕.
大二课本一道习题(上次作业题)
设 是单位圆周 上的连给函数. 证明:
事实上这道题我们应当是遇到很多遍了，尤其是在反常积分那里，不过之前的函数太过好积所以容易写而本题的过于丑陋，所以有些麻烦.
我们知道第二项和第四项当取定时就是一个定积分，所以前面的会使积分值趋于0，这样做就需要取用定义法找相应的和,个人很不习惯这样做，网上看到将取成一个趋于1的函数，再让两边分别取极限就行了，我们先不具体讲的函数取出来，先把积分给积出来和放缩出来：当趋于0时
用到了积分中值定理
我们知道结果就取决于这一项，这是我们再去给赋予相应的函数，可以看到改为1/m都是可以的，这时再去将带入到第二项中说明极限为0即可，相应第三项第四项也做类似处理，即得所证，后面过程留给大家.
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