一天晚上,我在某家长群看到了一道数学题。
结果,很多爸妈纷纷表示“根本没看懂题目”、“好难”……
看到这大面积的“读不懂”,我不禁好奇:这是什么神仙题目?
于是乎,我仔细读了两三遍题目,费了一些功夫,在草稿纸上推导了一遍,做出了答案。
这道“数学题”,压根用不上深奥的数学知识,只要冷静分析,理解题意,就能“凑”出来正确答案。
题目如下所示,建议大家至少先读两三遍题目,再接着往下看。独立推导一遍当然更好~
题目中比较绕口的一句话,是这句“使它恰好表示它上面的那个数字在第二行出现的次数”。
加个分隔符,是不是好一点儿?
“使它恰好表示 / 它上面的那个数字 / 在第二行出现的次数”
如果我们把这道题目翻译成大白话,可能会更容易理解题意,不至于看不懂。
如图所示,第二行是七位数字组成的序列,但我们并不知道其中任何一个数字到底是多少。
我们需要在第二行每一个空格中填入一个数字,满足以下条件:
在“0”下方的空格中填入一个数字,刚好就是数字“0”在未知七位数序列中出现的次数。
换句话说,如果在第二行所有空格中,数字“0”刚好出现了4次,那么第一个空格中就应该填入数字“4”;
在“1”下方的空格中填入一个数字,刚好就是数字“1”在未知七位数序列中出现的次数。
换句话说,如果在第二行所有空格中,数字“1”刚好出现了3次,那么第一个空格中就应该填入数字“3”;
依次类推,每一个空格都应该满足上述条件。
到此为止,题目本身应该都理解了吧?理论上,只要会数数,这道题就能够做出来。关键看看应该怎么做。
做这道题的重要逻辑之一(以下简称“题目逻辑”),是需要弄清楚:
第二行一共只有7个空位,所以上面0~67个数字出现的次数之和,即七位序列数字之和一定刚好是7。绝无其他可能。
按照常规思维,我们一般都是从左到右来“凑”出答案的。
先来看看,“0”下面空格中应该填哪个数字?
第一个空格之下,肯定不可能填“0”。
如果“0”下面填入“0”,这本身就是悖论了:在未知七位数列中,“0”至少出现过一次了。第一个空格中填入的肯定是大于或等于1的一个数字。
这范围可就大了。第一个空格有可能是1、2、3、4、5、6中的任一数字。
当我们接下去分析,也可以逐步排除掉一些可能性。
只要稍作判断,我们就会发现,这样做题,需要反复很多轮,才有可能得出最终的答案。
有没有可能逆着常规思路?
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